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Página de créditos
Dedicatória
Prefácio
Material Suplementar
Sumário
Assuntos abordados nos demais volumes
1 Sequências numéricas
1.1 Sequência e limite de sequência
1.2 Sequências crescentes e sequências decrescentes
2 Séries numéricas
2.1 Série numérica
2.2 Critério de convergência para série alternada
2.3 Uma condição necessária para que uma série seja convergente. Critério do termo geral para divergência
3 Critérios de convergência e divergência para série de termos positivos
3.1 Critério da integral
3.2 Critérios de comparação e do limite
3.3 Critério de comparação de razões
3.4 Critérios da razão e da raiz
3.5 Critério de Raabe
3.6 Critério de De Morgan
4 Séries absolutamente convergentes. Critério da razão para séries de termos quaisquer
4.1 Série absolutamente convergente e série condicionalmente convergente
4.2 Critério da razão para séries de termos quaisquer
4.3 Reordenação de uma série
5 Critérios de Cauchy e de Dirichlet
5.1 Sequências de Cauchy
5.2 Critério de Cauchy para convergência de série
5.3 Critério de Dirichlet
6 Sequências de funções
6.1 Sequência de funções. Convergência
6.2 Convergência uniforme
6.3 Continuidade, integrabilidade e derivabilidade de função dada como limite de uma sequência de funções
6.4 Critério de Cauchy para convergência uniforme de uma sequência de funções
6.5 Demonstrações de teoremas
7 Série de funções
7.1 Série de funções
7.2 Critério de Cauchy para convergência uniforme de uma série de funções
7.3 O critério M de Weierstrass para convergência uniforme de uma série de funções
7.4 Continuidade, integrabilidade e derivabilidade de função dada como soma de uma série de funções
7.5 Exemplo de função que é contínua em ℝ, mas que não é derivável em nenhum ponto de ℝ
8 Série de potências
8.1 Série de potências
8.2 Série de potências: raio de convergência
8.3 Continuidade, integrabilidade e derivabilidade de função dada como soma de uma série de potências
8.4 Exercícios do capítulo
9 Introdução às séries de Fourier
9.1 Série de Fourier de uma função
9.2 Uma condição suficiente para convergência uniforme de uma série de Fourier
9.3 Uma condição suficiente para que a série de Fourier de uma função convirja uniformemente para a própria função
9.4 Convergência de série de Fourier de função de classe C2 por partes
10 Equações diferenciais de 1ª ordem
10.1 Equação diferencial de 1.ª ordem
10.2 Equações de variáveis separáveis. Soluções constantes
10.3 Equações de variáveis separáveis: método prático para a determinação das soluções não constantes
10.4 Equações lineares de 1.ª ordem
10.5 Equação de Bernoulli
10.6 Equações do tipo y' = f (y/x)
10.7 Redução de uma equação autônoma de 2.ª ordem a uma equação de 1.ª ordem
10.8 Equações diferenciais exatas
10.9 Fator integrante
10.10 Exemplos diversos
10.11 Exercícios do capítulo
11 Equações diferenciais lineares de ordem n, com coeficientes constantes
11.1 Equações diferenciais lineares de 1.ª ordem, com coeficientes constantes
11.2 Equações diferenciais lineares, homogêneas, de 2.ª ordem, com coeficientes constantes
11.3 Equações direnciais lineares, com coeficientes constantes, de ordens 3 e 4
11.4 Equações diferenciais lineares, não homogêneas, com coeficientes constantes
11.5 Determinação de solução particular pelo método da variação das constantes
11.6 Determinação de solução particular através da transformada de Laplace
12 Sistemas de duas e três equações diferenciais lineares de 1ª ordem e com coeficientes constantes
12.1 Sistema homogêneo de duas equações diferenciais lineares de 1.ª ordem, com coeficientes constantes
12.2 Método prático: preliminares
12.3 Método prático para resolução de um sistema homogêneo, com duas equações diferenciais lineares de 1.ª ordem e com coeficientes constantes
12.4 Sistemas com três equações diferenciais lineares de 1.ª ordem, homogêneas e com coeficientes constantes
12.5 Sistemas não homogêneos: determinação de solução particular pelo método das variações das constantes
13 Equações diferenciais lineares de 2ª ordem, com coeficientes variáveis
13.1 Equações diferenciais lineares de 2.ª ordem, com coeficientes variáveis e homogêneas
13.2 Wronskiano. Fórmula de Abel-Liouville
13.3 Funções linearmente independentes e funções linearmente dependentes
13.4 Solução geral de uma equação diferencial linear de 2.ª ordem homogênea e de coeficientes variáveis
13.5 Redução de uma equação diferencial linear de 2.ª ordem, com coeficientes variáveis, a uma linear de 1.ª ordem
13.6 Equação de Euler de 2.ª ordem
13.7 Equação diferencial linear de 2.ª ordem e não homogênea. Método da variação das constantes
13.8 Exercícios do capítulo
14 Teoremas de existência e unicidade de soluções para equações diferenciais de 1ª e 2ª ordens
14.1 Teoremas de existência e unicidade de soluções para equações diferenciais de 1.ª e 2.ª ordens
15 Tipos especiais de equações
15.1 Equação diferencial de 1.ª ordem e de variáveis separáveis
15.2 Equação diferencial linear de 1.ª ordem
15.3 Equação generalizada de Bernoulli
15.4 Equação de Riccati
15.5 Equação do tipo y' = f (ax + by)
15.6 Equação do tipo y' = f (ax + by + c)
15.7 Equação do tipo
15.8 Equação do tipo
15.9 Equação do tipo xy' = y f (xy)
15.10 Equação do tipo x = f (x) (ou y'' = f (y))
15.11 Equação diferencial de 2.ª ordem do tipo F (x, y', y'') = 0
15.12 Equação diferencial de 2.ª ordem do tipo y'' = f (y) y'
15.13 Equação diferencial de 2.ª ordem do tipo y'' = f (y, y')
15.14 Redução de uma equação linear de 2.ª ordem do tipo ÿ = g (t) y a uma equação de Riccati.
15.15 Redução de uma equação diferencial linear de 2.ª ordem do tipo ÿ + p (t) y + q (t) y = 0 a uma da forma ÿ = g (t) y
Apêndice 1 Teorema de existência e unicidade para equação diferencial de 1ª ordem do tipo y' = f (x, y)
A1.1 Preliminares
A1.2 Teorema de existência
A1.3 Teorema de unicidade
Apêndice 2 Sobre séries de Fourier
A2.1 Demonstração do lema da Seção 9.3
A2.2 Estudo da série
A2.3 Demonstração do teorema da Seção 9.4
A2.4 Utilização das séries de Fourier na determinação de solução particular de uma equação diferencial linear de 2.ª ordem, com coeficientes constantes, quando o 2.º membro é uma função periódica
Apêndice 3 O incrível critério de Kummer
A3.1 Lema de Kummer
A3.2 Critério de Kummer
Respostas, Sugestões ou Soluções
Bibliografia
Índice
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