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Impressum
Vorwort
Inhalt
1. Nichtlineare Zweipunkt-Randwertprobleme
1.1 Problemstellung
1.2 Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen
1.3 Stabilität nichlinearer Zweipunkt-Randwertprobleme
2. Numerische Analyse von Einfach-Schießtechniken
2.1 Einfach-Schießverfahren
2.2 Methode der komplementären Funktionen
3. Numerische Analyse von Mehrfach-Schießtechniken
3.1 Mehrfach-Schießverfahren
3.2 Deflations-Schießverfahren
3.3 Stabilized March Verfahren: Variante 1
3.4 Stabilized March Verfahren: Variante 2
3.5 Singuläre nichtlineare Randwertprobleme
3.6 Matlab-Programme
4. Numerische Behandlung von parameterabhängigen Zweipunkt-Randwertproblemen
4.1 Einführung
4.2 Zweipunkt-Randwertprobleme und Operatorgleichungen
4.3 Analytische und numerische Behandlung von Grenzpunkten
4.3.1 Einfache Lösungskurven
4.3.2 Erweiterungstechniken für einfache Umkehrpunkte
4.3.3 Eine Erweiterungstechnik für doppelte Umkehrpunkte
4.3.4 Bestimmung von Lösungen in der Umgebung einfacher Umkehrpunkte
4.4 Analytische und numerische Behandlung von primären einfachen Bifurkationspunkten
4.4.1 Bifurkationspunkte, primäre und sekundäre Bifurkationsphänomene
4.4.2 Analysis primärer einfacher Bifurkationspunkte
4.4.3 Eine Erweiterungstechnik für primäre einfache Bifurkationspunkte
4.4.4 Bestimmung von Lösungen in der Umgebung primärer einfacher Bifurkationspunkte
4.5 Analytische und numerische Behandlung von sekundären einfachen Bifurkationspunkten
4.5.1 Analysis sekundärer einfacher Bifurkationspunkte
4.5.2 Erweiterungstechniken für sekundäre einfache Bifurkationspunkte
4.5.3 Bestimmung von Lösungen in der Umgebung sekundärer einfacher Bifurkationspunkte
4.6 Analytische und numerische Behandlung von primären mehrfachen Bifurkationspunkten
4.6.1 Analysis primärer mehrfacher Bifurkationspunkte
4.6.2 Bestimmung von Lösungen in der Umgebung primärer mehrfacher Bifurkationspunkte
4.7 Gestörte Bifurkationsprobleme
4.7.1 Nichtdegenerierte Anfangsstörungen
4.7.2 Nichtisolierte Lösungen
4.7.3 Lösungskurven durch nichtisolierte Lösungen
4.8 Hopf-Bifurkation
4.8.1 Eine modifizierte Problemstellung
4.8.2 Abzweigung periodischer Lösungen von einer stationären Lösung (Hopf-Bifurkation)
4.8.3 Eine Erweiterungstechnik für Hopf-Bifurkationspunkte
4.8.4 Bestimmung von periodischen Lösungen in der Umgebung von Hopf-Bifurkationspunkten
4.9 Numerische Verfahren zum Verfolgen einfacher Lösungszweige
4.9.1 Tangenten-Prädiktor Verfahren
4.9.2 Kurvenverfolgung anhand der Bogenlänge
4.9.3 Lokale Parametrisierung
4.9.4 Entdecken singulärer Punkte
4.9.5 Interpolationsformeln für kritische Parameter
4.9.6 Indirekte Verfahren zur Approximation singulärer Punkte
4.10 Ein Beispiel ohne Differentialgleichungen
A Numerische Lösung nichtlinearer algebraischer Gleichungssysteme
A.1 Problemstellung
A.2 Newton-Verfahren
A.3 Brown-Verfahren
A.4 Brent-Verfahren
A.5 Verallgemeinertes Brent-Verfahren
Literatur
Stichwortverzeichnis
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