Mathematik · Lehrbuch für das Studium der Wirtschaftswissenschaften · 12. Auflage by Opitz, Otto -- Read -- Imperial Library of Trantor

Index

Cover Titelseite Impressum Vorwort Inhaltsverzeichnis Elementare Grundlagen

1 Grundlagen der Arithmetik

1.1 Zahlenbereiche, Grundrechenarten 1.2 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen 1.3 Indizierung, Summen und Produkte 1.4 Kombinatorik 1.5 Gleichungen mit einer Variablen 1.6 Ungleichungen mit einer Variablen

2 Grundlagen der Geometrie

2.1 Ebene Geometrie 2.2 Räumliche Geometrie 2.3 Trigonometrie 2.4 Analytische Geometrie der Ebene

3 Komplexe Zahlen

3.1 Darstellungsformen komplexer Zahlen 3.2 Grundrechenarten 3.3 Potenzieren, Radizieren, Logarithmieren 3.4 Gleichungen höheren Grades

Formale Grundlagen

4 Aussagen und ihre Verknüpfungen

4.1 Axiome, Definitionen, Sätze 4.2 Verknüpfung von Aussagen 4.3 Tautologie und Kontradiktion 4.4 Allaussagen, Existenzaussagen

5 Mathematische Beweisführung

5.1 Beweis durch Nachrechnen 5.2 Direkter Beweis einer Implikation 5.3 Widerlegen einer Implikation durch ein Gegenbeispiel 5.4 Indirekter Beweis oder Widerspruchsbeweis für eine Implikation 5.5 Beweisverfahren für die Äquivalenz 5.6 Beweis durch vollständige Induktion

6 Mengen und ihre Operationen

6.1 Mengenbegriff 6.2 Beziehung von Mengen 6.3 Verknüpfung von Mengen

7 Binäre Relationen

7.1 Einführung und Darstellungsformen 7.2 Ordnungsrelationen 7.3 Invertierung und Komposition 7.4 Funktionen als spezielle Relationen

Analysis von Funktionen einer Variablen

8 Folgen und Reihen

8.1 Explizit und rekursiv definierte Folgen 8.2 Arithmetische und geometrische Folgen 8.3 Konvergenz und Divergenz unendlicher Folgen 8.4 Rechnen mit konvergenten Folgen 8.5 Arithmetische und geometrische Reihen 8.6 Konvergenz und Divergenz unendlicher Reihen 8.7 Die Eulersche Zahl als Grenzwert

9 Reelle Funktionen einer Variablen

9.1 Einführende Beispiele 9.2 Eigenschaften reeller Funktionen 9.3 Elementare reelle Funktionen

10 Grenzwerte und Stetigkeit

10.1 Grenzwerte reeller Funktionen 10.2 Stetige Funktionen 10.3 Zwischenwertsatz

11 Differentiation von Funktionen einer Variablen

11.1 Differenzenquotient und Differentiation 11.2 Differentiationsregeln 11.3 Differenzieren elementarer Funktionen 11.4 Ableitungen höherer Ordnung 11.5 Änderungsraten und Elastizitäten

12 Kurvendiskussion

12.1 Monotonie und Konvexität 12.2 Extremwertbestimmung 12.3 Approximation reeller Funktionen durch Polynome

13 Integration

13.1 Unbestimmte Integrale 13.2 Bestimmte Integrale und Flächenberechnung 13.3 Uneigentliche Integrale

Lineare Algebra

14 Matrizen und Vektoren

14.1 Einführende Bemerkungen zur Schreibweise 14.2 Regeln der Addition und Subtraktion 14.3 Regeln der Multiplikation

15 Punktmengen im Rn

15.1 Absolutbetrag von Vektoren 15.2 Hyperebenen und Sphären 15.3 Offene und abgeschlossene Punktmengen 15.4 Konvexe Mengen

16 Vektorräume

16.1 Begriff, Basis und Dimension 16.2 Basistausch 16.3 Rang einer Matrix

17 Lineare Gleichungssysteme

17.1 Einführende Beispiele 17.2 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme 17.3 Lösung homogener Gleichungssysteme 17.4 Lösung inhomogener Gleichungssysteme 17.5 Zusammenhang mit Vektorräumen

18 Lineare Abbildungen

18.1 Eigenschaften linearer Abbildungen 18.2 Inverse und orthogonale Matrizen

19 Determinanten

19.1 Definition und Berechnung 19.2 Eigenschaften von Determinanten 19.3 Zusammenhänge mit Matrixrängen und linearen Gleichungssystemen

20 Eigenwertprobleme

20.1 Einführende Beispiele 20.2 Eigenwerte und Eigenvektoren 20.3 Existenz reeller Eigenwerte 20.4 Definitheit von Matrizen

Analysis von Funktionen mehrerer Variablen

21 Differentialrechnung von Funktionen mehrerer Variablen

21.1 Darstellung und Beispiele 21.2 Stetigkeit und partielle Differentiation 21.3 Richtungsableitungen 21.4 Partielle Ableitungen zweiter Ordnung und totales Differential

22 Eigenschaften differenzierbarer Funktionen mehrerer Variablen

22.1 Monotonie und Konvexität 22.2 Extremwertbestimmung 22.3 Einfache lineare Regression

23 Mehrfache Integrale

23.1 Parameterintegrale 23.2 Doppelintegrale

Differenzen- und Differentialgleichungen

24 Differenzen- und Differentialgleichungen erster Ordnung

24.1 Grundlagen und Beispiele 24.2 Lösung von Differenzengleichungen erster Ordnung 24.3 Lösung von Differentialgleichungen erster Ordnung

25 Differenzen- und Differentialgleichungen höherer Ordnung

25.1 Grundlagen und Beispiele 25.2 Homogene lineare Differenzen-und Differentialgleichungen 25.3 Inhomogene lineare Differenzen-und Differentialgleichungen

26 Differenzen- und Differentialgleichungssysteme erster Ordnung

26.1 Grundlagen und Beispiele 26.2 Homogene lineare Differenzen-und Differentialgleichungssysteme 26.3 Inhomogene lineare Differenzen- und Differentialgleichungssysteme

Anwendungen

27 Finanzmathematik

27.1 Zinsrechnung 27.2 Abschreibungen 27.3 Das Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik 27.4 Investitions- und Finanzierungsentscheidungen 27.5 Rentenrechnung 27.6 Tilgungsrechnung 27.7 Kursrechnung

28 Lineare Optimierung

28.1 Darstellungsformen, Anwendungen, Lösbarkeit 28.2 Simplexalgorithmus und Standardmaximumproblem 28.3 Dualität und Standardminimumproblem 28.4 Der duale Simplexalgorithmus 28.5 Zweiphasenmethode 28.6 Lineare Transportprobleme

29 Nichtlineare Optimierung

29.1 Darstellungsformen, Beispiele und Grundlagen der nichtlinearen Optimierung 29.2 Der Ansatz von Lagrange 29.3 Der Ansatz von Kuhn und Tucker 29.4 Gradientenverfahren 29.5 Strafkostenverfahren

30 Ganzzahlige Optimierung

30.1 Darstellungsformen, Beispiele und Grundlagen der ganzzahligen Optimierung 30.2 Das Branch-and-Bound-Prinzip 30.3 Das Schnittebenenverfahren von Gomory

Anhang

Literaturverzeichnis Symbolverzeichnis Griechisches Alphabet Stichwortverzeichnis

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