Quantenmechanik Band 3 · Fermionen, Bosonen, Photonen, Korrelationen und Verschränkung by Cohen-Tannoudji, Claude -- Read -- Imperial Library of Trantor

Index

Title Page Copyright Contents Wichtiger Hinweis Vorwort

Danksagung

XV Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren von identischen Teilchen

Einleitung A Allgemeiner Formalismus

A-1 Zustände und Fock-Raum A-2 Erzeugungsoperatoren A-3 Vernichtungsoperatoren A-4 Besetzungszahloperatoren A-5 Vertauschungsrelationen A-6 Basiswechsel

B Symmetrische Einteilchenoperatoren

B-1 Definition B-2 Formulierung mit Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren B-3 Beispiele B-4 Reduzierter Einteilchen-Dichteoperator

C Zweiteilchenoperatoren

C-1 Definition C-2 Einfacher Fall: Operatorprodukte C-3 Allgemeiner Fall C-4 Reduzierter Zweiteilchen-Dichteoperator C-5 Physikalische Interpretation. Teilchenaustausch

Zusammenfassung Übersicht über die Ergänzungen zu Kapitel XV Ergänzung AXV Teilchen und Löcher

1 Grundzustand eines idealen Fermi-Gases 2 Neue Definition der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren 3 Der Vakuumzustand der Anregungen

Ergänzung BXV Ideale Fermi- und Bose-Gase. Quantenstatistik

1 Großkanonische Beschreibung eines Systems ohne Wechselwirkungen 2 Mittelwerte von Einteilchenoperatoren 3 Zweiteilchenoperatoren 4 Gesamtteilchenzahl 5 Zustandsgleichung. Druck

Ergänzung CXV Kondensierte Bosonen. Gross-Pitaevskii-Gleichung

1 Notation. Variationsrechnung 2 Eine skalare Wellenfunktion für das Kondensat 3 Verallgemeinerung in Dirac-Notation 4 Physikalische Interpretation

Ergänzung DXV Zeitabhängige Gross-Pitaevskii-Gleichung

1 Zeitliche Entwicklung 2 Hydrodynamische Formulierung 3 Metastabile Strömungen. Supraflüssigkeiten

Ergänzung EXV Wechselwirkende Fermionen. Hartree-Fock-Verfahren

Einleitung 1 Grundlagen der Methode 2 Verallgemeinerung: Operatorwertige Variationsrechnung

Ergänzung FXV Zeitabhängiges Hartree-Fock-Verfahren

1 Variationsansatz und Notation 2 Variationsverfahren 3 Auswertung des Wirkungsfunktionals 4 Bewegungsgleichungen

Ergänzung GXV Hartree-Fock-Verfahren im thermischen Gleichgewicht

1 Variationsprinzip 2 Durchführung der Variationsrechnung 3 Temperaturabhängige Hartree-Fock-Gleichungen Schlussbemerkungen

Ergänzung HXV Anwendung: wechselwirkende Fermi- und Bose-Gase

1 Wiederholung der Grundbegriffe 2 Homogenes System 3 Spontane Magnetisierung von Fermionen 4 Instabilität eines Bose-Gases

XVI Feldoperatoren

Einleitung A Konstruktion

A-1 Definition A-2 Kommutatoren und Antikommutatoren

B Symmetrische Operatoren

B-1 Allgemeine Form B-2 Beispiele B-3 Korrelationsfunktionen B-4 Hamilton-Operator

C Heisenberg-Bild: Zeitabhängiges Quantenfeld

C-1 Kinetische Energie C-2 Potentielle Energie C-3 Wechselwirkungsenergie C-4 Bewegungsgleichung

D Quantisierte Felder und N-Teilchen-Systeme Übersicht über die Ergänzungen zu Kapitel XVI Ergänzung AXVI Korrelationen in idealen Bose- und Fermi-Gasen

1 System in einem Fock-Zustand 2 Fermi-Gas im Grundzustand 3 Bose-Gase

Ergänzung BXVI Greensche Funktionen und Korrelationen

1 Definitionen im Ortsraum 2 Korrelationen in der Energie-Impuls-Domäne 3 Spektralfunktion

Ergänzung CXVI Wick-Theorem

1 Herleitung 2 Anwendung: Korrelationen in idealen Gasen

XVII Gepaarte Zustände identischer Teilchen

Einleitung A Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren für ein Teilchenpaar

A-1 Spinlose oder spinpolarisierte Teilchen A-2 Singulett-Paare von Fermionen

B Konstruktion von gepaarten Zuständen

B-1 Feste Teilchenzahl B-2 Unbestimmte Teilchenzahl B-3 Teilchenpaare und Modenpaare

C Eigenschaften der gepaarten Zustände

C-1 Normierung C-2 Mittelwert und Unschärfe der Teilchenzahl C-3 Anomale Mittelwerte

D Korrelationen zwischen Teilchen. Paarwellenfunktion

D-1 Spinpolarisierte Teilchen D-2 Fermionenpaare im Singulett-Zustand

E Quasiteilchen und Bogoliubov-Valatin-Transformation

E-1 Transformation der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren E-2 Transformation der gepaarten Zustände E-3 Basis von angeregten Zuständen. Quasiteilchen

Zusammenfassung Übersicht über die Ergänzungen zu Kapitel XVII Ergänzung AXVII Feldoperatoren für gepaarte Teilchen

1 Paarerzeuger und -vernichter 2 Mittelwerte in einem Paarzustand 3 Vertauschungsrelationen Zusammenfassung

Ergänzung BXVII Auswertung der mittleren Energie von gepaarten Teilchen

1 Zustände ohne feste Teilchenzahl 2 Hamilton-Operator 3 Fermionen in Singulett-Paarung 4 Bosonen mit makroskopischem Kondensat

Ergänzung CXVII BCS-Theorie

1 Variationsverfahren für den Grundzustand 2 Verteilungsfunktionen. Korrelationen 3 Physikalische Interpretation 4 Elementare Anregungen Fazit

Ergänzung DXVII Das Cooper-Modell

1 Cooper-Paare 2 Zustand und Hamilton-Operator 3 Lösung des Eigenwertproblems 4 Berechnung der Bindungsenergie

Ergänzung EXVII Kondensierte Bosonen mit abstoßenden Wechselwirkungen

1 Aufstellung des Variationsproblems 2 Optimierung 3 Eigenschaften des Grundzustands 4 Operatorwertiges Bogoliubov-Verfahren Fazit

XVIII Elektrodynamik: Abriss der klassischen Theorie

Einführung A Klassische Elektrodynamik

A-1 Grundlegende Gleichungen A-2 Übergang in den reziproken Raum A-3 Eliminieren der longitudinalen Felder

B Das transversale Feld als Satz von harmonischen Oszillatoren

B-1 Erinnerung: Quantisierung des harmonischen Oszillators B-2 Normalkoordinaten des transversalen Felds B-3 Diskrete Moden in einem kubischen Volumen B-4 Verallgemeinerter Modenbegriff

Fazit Übersicht über die Ergänzungen zu Kapitel XVIII Ergänzung AXVIII Lagrange-Formulierung der Elektrodynamik

Einführung 1 Lagrange-Funktionen mit verschiedenen Variablentypen 2 Anwendung: Freies elektromagnetisches Feld 3 Lagrange-Funktion für Feld und Ladungen

XIX Quantisierung des Strahlungsfelds

Einleitung A Quantisierung des Strahlungsfelds in der Coulomb-Eichung

A-1 Quantisierungsregeln A-2 Endliches Quantisierungsvolumen A-3 Bewegungsgleichungen im Heisenberg-Bild

B Photonen: Elementare Anregungen des quantisierten Felds

B-1 Fock-Raum für das freie quantisierte Feld B-2 Teilcheninterpretation der Zustände mit fester Energie und Gesamtimpuls B-3 Quantenzustände des Strahlungsfelds

C Wechselwirkung zwischen Feld und Ladungen

C-1 Hamilton-Operator C-2 Atom-Feld-Kopplung. Externe und interne Variablen C-3 Näherung großer Wellenlängen (Dipolnäherung) C-4 Elektrische Dipolkopplung C-5 Auswahlregeln

Übersicht über die Ergänzungen zu Kapitel XIX Ergänzung AXIX Impulsaustausch zwischen Atomen und Photonen

1 Rückstoß eines freien Atoms unter Absorption oder Emission 2 Anwendungen: Abbremsen und Kühlen von Atomen 3 Unterdrückung des Photonenrückstoßes 4 Rückstoßunterdrückung in Mehrphotonprozessen Fazit

Ergänzung BXIX Drehimpuls des Strahlungsfelds

Einleitung 1 Drehimpuls für ein Spin-1-Teilchen 2 Drehimpuls des freien klassischen Strahlungsfelds 3 Physikalische Interpretation

Ergänzung CXIX Drehimpulsübertrag von Licht auf Atome

Einleitung 1 Übertrag von Spindrehimpuls auf interne Atomfreiheitsgrade 2 Optische Methoden 3 Drehimpulsübertrag auf externe Freiheitsgrade

XX Atom-Photon-Wechselwirkungen: Absorption, Emission, Streuung

Einleitung A Grundlage: Zeitabhängige Störungstheorie

A-1 Integralgleichung für die Zeitentwicklung A-2 Wechselwirkungsbild A-3 Positive und negative Frequenzkomponenten

B Absorption von Photonen

B-1 Monochromatische Strahlung B-2 Strahlung mit endlicher spektraler Breite

C Stimulierte und spontane Emission

C-1 Emissionsrate C-2 Stimulierte Emission C-3 Spontane Emission und radiative Linienbreite C-4 Einstein-Ratengleichungen und das Planck-Spektrum

D Einphotonprozesse und Korrelationsfunktionen

D-1 Absorption D-2 Emission

E Photonenstreuung an Atomen

E-1 Elastische Streuung E-2 Resonanzstreuung E-3 Inelastische Streuung. Raman-Streuung

Übersicht über die Ergänzungen zu Kapitel XX Ergänzung AXX Zweiphotonenabsorption

1 Monochromatische Strahlung 2 Breitbandige Strahlung 3 Physikalische Interpretation

Ergänzung BXX Photoionisation

1 Grundbegriffe des photoelektrischen Effekts 2 Berechnung der Ionisationsrate 3 Ist eine Quantentheorie der Strahlung notwendig? 4 Photoionisation mit zwei Photonen 5 Tunnelionisation in starken Laserfeldern

Ergänzung CXX Beleuchtete Atome (Dressed Atoms)

Einleitung 1 Überblick 2 Schwache Kopplung 3 Starke Kopplung 4 Rückwirkung auf das Feld: Dispersion und Absorption Fazit

Ergänzung DXX Experimente mit Lichtverschiebungen

1 Dipolkräfte und Laserfallen 2 Spiegel für Atome 3 Optische Gitter 4 Sub-Doppler-Kühlung 5 Nichtdestruktive Detektion einzelner Photonen Fazit

Ergänzung EXX Detektion und Interferenz von photonischen Wellenpaketen

Einleitung 1 Wellenpakete mit einem Photon. Photodetektion 2 Ein- und Zweiphotoninterferenz 3 Absorption eines Photons durch ein Atom 4 Streuung eines photonischen Wellenpakets 5 Verschränkte Photonenpaare

XXI Verschränkung, Messung, Nichtlokalität

A Einführung. Ziele des Kapitels B Verschränkte Zustände für zwei Spin-1/2-Teilchen

B-1 Reduzierter Dichteoperator B-2 Korrelationen

C Allgemeine Definition von Verschränkung

C-1 Notation C-2 Vermessen von Verschränkung: Schmidt-Zerlegung C-3 Der Schmidt-Rang als Verschränkungsmaß

D Messung und verschränkte Zustände

D-1 Ideale Von-Neumann-Messung D-2 Kopplung an eine Umgebung: Zeigerzustände D-3 Eindeutigkeit von Messergebnissen

E Welchen Weg nimmt das Photon im Doppelspalt?

E-1 Verschränkung zwischen Photon und Blende E-2 Vorhersagen für Messungen am Photon

F Nichtlokalität und Bell-Theorem

F-1 Das EPR-Theorem F-2 Bohrs Antwort: Nichtseparable Objekte F-3 Bell-Ungleichungen

Fazit Übersicht über die Ergänzungen zu Kapitel XXI Ergänzung AXXI Gemischte, korrelierte und separable Zustände

1 Statistische Entropie nach von Neumann 2 Klassische und Quantenkorrelationen 3 Separable Zustände

Ergänzung BXXI GHZ-Zustände. Übertrag von Verschränkung

1 Korrelationen im GHZ-Zustand 2 Übertrag von Verschränkung Fazit

Ergänzung CXXI Entstehen einer relativen Phase im Messprozess

Einleitung 1 Wahrscheinlichkeitsdichten für die Detektion von Teilchen 2 Entstehen von Verschränkung durch den Messprozess 3 Detektion von vielen Teilchen Fazit

Ergänzung DXXI Relative Phase eines Spinkondensats. Makroskopisches EPR-Argument

1 Zwei Spinkondensate 2 Berechnen der Verteilung der Messergebnisse 3 Auswertung und Diskussion Fazit

Anhang IV Das Feynman-Pfadintegral

1 Der Teilchenpropagator

1-a Produktdarstellung des Propagators 1-b Berechnung der Matrixelemente

2 Interpretation mit klassischen Pfaden

2-a Zusammenhang mit der klassischen Wirkung 2-b Verallgemeinerung auf mehrere Teilchen in Wechselwirkung

3 Physikalische Interpretation

3-a Analogie zur Optik 3-b Eine neue Quantisierungsvorschrift

4 Konstruktion von Operatoren

4-a Einzelne Operatoren 4-b Operatorprodukte

Fazit

Anhang V Variation unter Nebenbedingungen

1 Variation von zwei Variablen 2 Verallgemeinerung auf N Variablen

Anhang VI Abriss der statistischen Mechanik

1 Thermodynamische Ensembles

1-a Mikrokanonisches Ensemble 1-b Kanonisches Ensemble 1-c Großkanonisches Ensemble

2 Intensive und extensive Größen

2-a Im mikrokanonischen Ensemble 2-b Im kanonischen Ensemble 2-c Im großkanonischen Ensemble 2-d Weitere Ensembles

Anhang VII Die Wigner-Transformation

Einleitung 1 δ-Funktion eines Operators 2 Wigner-Darstellung des Dichteoperators

2-a Definition der Wigner-Verteilung 2-b Ausdrücke für die Wigner-Funktion 2-c Eigenschaften der Wigner-Funktion 2-d Gaußsches Wellenpaket 2-e Semiklassischer Grenzfall 2-f Nichtklassisches Verhalten. Quasiwahrscheinlichkeiten

3 Wigner-Transformierte eines Operators

3-a Mittelwert eines hermiteschen Operators 3-b Einfache Beispiele 3-c Wigner-Transformierte eines Operatorprodukts 3-d Entwicklung des Dichteoperators in der Wigner-Darstellung

4 Verallgemeinerungen

4-a Auf ein Teilchen mit Spin 4-b Auf mehrere Teilchen

5 Anschauliche Interpretation. Nichtklassisches Verhalten

5-a Ein Interferenzexperiment 5-b Geisterhafte Komponente

Fazit

Bibliographie Stichwortverzeichnis

Notes

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