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Titel
Impressum
Inhalt
Vorwort
1. Funktionen
1.1 Grundbegriffe
Definitionen
Eigenschaften von Funktionen und ihrer Graphen
Thema: Bestimmung der Umkehrfunktion
Verknüpfungen von Funktionen
1.2 Lineare Funktionen
Definition und Eigenschaften
Thema: Bestimmung von Geradengleichungen
1.3 Die Betragsfunktion
1.4 Quadratische Funktionen und Wurzelfunktionen
Die quadratischen Funktionen
Die Wurzelfunktionen
Thema: Form- und Lageänderungen von Funktionsgraphen
1.5 Potenzfunktionen
Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten
Potenzfunktionen mit ganzzahligen negativen Exponenten
Allgemeine Wurzelfunktion
Umkehrbarkeit der Potenzfunktionen x → xn
Thema: Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten
1.6 Polynomfunktionen
Eigenschaften von Polynomfunktionen
Thema: Polynomdivision
1.7 Rationale Funktionen
Eigenschaften rationaler Funktionen
Thema: Untersuchung einer gebrochenrationalen Funktion
1.8 Exponential- und Logarithmusfunktionen
Exponentialfunktionen
Logarithmusfunktionen
Zusammenhang zwischen Exponential- und Logarithmusfunktionen
1.9 Trigonometrische Funktionen
Sinus- und Kosinusfunktion
Tangensfunktion
1.10 Folgen und Reihen
Zahlenfolgen
Arithmetische Zahlenfolgen
Geometrische Zahlenfolgen
Reihen
2. Differentialrechnung
2.1 Grenzwert
Grenzwert einer Funktion
Grenzwert einer Folge
Grenzwertsätze für Funktionen
Wichtige Grenzwerte von Funktionen
2.2 Stetigkeit
Definitionen
Stetigkeitssätze
2.3 Differenzierbarkeit
Differenzierbarkeit an einer Stelle
Differenzierbarkeit in einem Intervall
Ableitungen höherer Ordnung
Thema: Differentiationsregeln
Ableitungen der Grundfunktionen
2.4 Eigenschaften von Funktionsgraphen und Ableitungen
Geometrische Bedeutung der 1. Ableitung
Geometrische Bedeutung der 2. Ableitung
2.5 Anwendungsbeispiele
Diskussion einer gebrochenrationalen Funktion
Polynomfunktionen zu vorgegebenen Bedingungen
Newton-Verfahren – näherungsweise Berechnung von Nullstellen
Extremwertaufgaben
3. Integralrechnung
3.1 Das bestimmte Integral
Flächenberechnung mit Obersumme und Untersumme
Definition und Eigenschaften
3.2 Stammfunktion und Integralfunktion
Definitionen, Beispiele, Sätze
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Das unbestimmte Integral
3.3 Integrationsverfahren
Integration durch Substitution
Partielle Integration
Integration durch Partialbruchzerlegung
3.4 Uneigentliche Integrale
Integrale mit nicht beschränktem Integrationsbereich
Integrale mit nicht beschränktem Integranden
3.5 Anwendungen
Berechnung von Flächeninhalten
Berechnung von Rauminhalten von Rotationskörpern
Integrale in der Physik
4. Lineare Algebra und Analytische Geometrie
4.1 Lineare Gleichungssysteme
Homogene und inhomogene Gleichungssysteme
Einsetzungs- und Additionsverfahren
Matrizen
Determinanten
Das Gauß-Verfahren
Die Cramersche Regel
Übersicht über die Anzahl der Lösungen mit Deutungsmöglichkeiten im ℝ2
Übersicht über die Anzahl der Lösungen mit Deutungsmöglichkeiten im ℝ3
4.2 Vektoren
Grundbegriffe
Grundlagen des Vektorrechnens
Anwendungen
4.3 Geraden
Darstellungen
Lagebeziehungen
Thema: Lage von zwei Geraden
Schnitte von Geraden
Schnittwinkel zwischen Geraden
Thema: Abstand bei Geraden
Abstandsberechnungen bei Geraden
4.4 Ebenen
Festlegung einer Ebene
Darstellungen
Lagebeziehungen
Thema: Lage von Gerade und Ebene
Thema: Lage von zwei Ebenen zueinander
Schnitte mit Ebenen
Thema: Spurpunkte und Spurgeraden
Schnittwinkel bei Ebenen
Thema: Abstand von Ebenen
Abstandsberechnungen bei Punkt und Ebene
Thema: Spiegelungen
4.5 Kreise und Kugeln
Kreis- und Kugelgleichungen
Thema: Polar- und Kugelkoordinaten
Thema: Lagebeziehungen von Kreis und Kugel
4.6 Matrizen
Rechnen mit Matrizen
Thema: Abbildungsmatrizen
Thema: Übergangsmatrizen
5. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
5.1 Beschreibende Statistik
Merkmale und Skalen
Aufbereitung von Stichprobenwerten
Grafische Darstellungen
Lage- und Streuungsmaße
5.2 Wahrscheinlichkeit
Zufallsexperimente
Ereignisse
Verknüpfung von Ereignissen
Häufigkeiten von Ereignissen
Die Axiome von Kolmogorow
Wahrscheinlichkeiten bei Laplace-Experimenten
5.3 Kombinatorik
Thema: Kombinatorik im Überblick
5.4 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten
Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten
Wahrscheinlichkeiten mehrstufiger Zufallsexperimente
Berechnungen bei Laplace-Experimenten
Urnenmodelle
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Unabhängigkeit
5.5 Zufallsgrößen
Grundbegriffe
Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung
5.6 Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Bernoulli-Kette
Thema: Standardaufgaben zu Bernoulli-Ketten
Binomialverteilung
Ungleichungen von Tschebyschew
Normalverteilung
5.7 Beurteilende Statistik
Parameterschätzung
Alternativtest
Signifikanztest
6. Arbeitsaufträge in den Abiturprüfungen
Stichwortverzeichnis
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