Signale und Systeme · 7.Auflage by León, Fernando Puente -- Read -- Imperial Library of Trantor

Index

Cover Titelseite Impressum Vorwort Inhaltsverzeichnis I Einführung

1 Einleitung

1.1 Signale 1.2 Systeme 1.3 Signalverarbeitung 1.4 Struktur des Buches

2 Mathematische Grundlagen

2.1 Räume.

2.1.1 Metrischer Raum 2.1.2 Linearer Raum 2.1.3 Normierte Räume. 2.1.4 Innenproduktraum 2.1.5 Unitärer Raum 2.1.6 Hilbert-Raum 2.1.7 Basis

2.2 Integraltransformationen

2.2.1 Integrationskerne 2.2.2 Zweidimensionale Transformationen.

2.3 Operatoren

2.3.1 Lineare Operatoren 2.3.2 Typen von linearen Operatoren 2.3.3 Darstellungsmatrix 2.3.4 Verschiebungsoperator

2.4 Holomorphe Funktionen.

2.4.1 Cauchy’sche Integralformel 2.4.2 Laurent-Reihe 2.4.3 Residuensatz

II Zeitkontinuum

3 Zeitkontinuierliche Signale

3.1 Funktionenräume

3.1.1 Signalklassen 3.1.2 Norm und Innenprodukt von Signalen 3.1.3 Norm und Innenprodukt mit Belegung

3.2 Stochastische Signale.

3.2.1 Wahrscheinlichkeit 3.2.2 Wahrscheinlichkeitsverteilung 3.2.3 Stochastische Prozesse

3.3 Deterministische Signale

3.3.1 Orthogonale Funktionensysteme 3.3.2 Biorthogonale Funktionensysteme

3.4 Fourier-Reihe 3.5 Fourier-Transformation

3.5.1 Definition der Fourier-Transformation 3.5.2 Eigenschaften der Fourier-Transformation 3.5.3 Energie- und Leistungsdichte 3.5.4 Cosinus- und Sinus-Transformation

3.6 Testsignale

3.6.1 Dirac-Impuls 3.6.2 Konstantes Signal 3.6.3 Vorzeichenfunktion 3.6.4 Einheitssprung 3.6.5 Komplexe Schwingung 3.6.6 Rechteckfunktion 3.6.7 Exponentialimpuls 3.6.8 Doppelseitige Exponentialfunktion 3.6.9 Exponentialsignal 3.6.10 Gauß-Impuls

3.7 Besonderheiten der Fourier-Transformation

3.7.1 Leckeffekt 3.7.2 Gibbs’sches Phänomen

3.8 Allgemeine Signaleigenschaften

3.8.1 Zeitdauer-Bandbreite-Produkt 3.8.2 Riemann-Lebesgue’sches Lemma

3.9 Verwendung von Fensterfunktionen. 3.10 Aufgaben.

4 Zeitkontinuierliche Systeme

4.1 Eigenschaften

4.1.1 Lineare zeitinvariante Systeme (LTI-Systeme) 4.1.2 Mehrgrößensysteme

4.2 Systembeschreibung durch Differentialgleichungen.

4.2.1 Allgemeine Darstellung 4.2.2 Zustandsraum

4.3 Laplace-Transformation

4.3.1 Definition 4.3.2 Konvergenz der Laplace-Transformation 4.3.3 Inverse Laplace-Transformation 4.3.4 Eigenschaften 4.3.5 Rücktransformation. 4.3.6 Anwendung bei der Systembeschreibung 4.3.7 Vergleich zwischen Laplace- und Fourier-Transformation

4.4 Systemfunktion

4.4.1 Pol- und Nullstellen 4.4.2 Verknüpfung von Systemfunktionen 4.4.3 Frequenzgang 4.4.4 Bode-Diagramm 4.4.5 Minimalphasensystem und Allpass 4.4.6 Strukturdarstellung kontinuierlicher LTI-Systeme

4.5 Frequenzselektive Filter

4.5.1 Filtertransformation 4.5.2 Entwurf normierter Tiefpässe 4.5.3 Bestimmung der Übertragungsfunktion

4.6 Hilbert-Transformation 4.7 Aufgaben.

III Zeitdiskretisierung

5 Zeitdiskrete Signale

5.1 Grundlagen

5.1.1 Zeitdiskretisierung. 5.1.2 Abtasttheorem 5.1.3 Aliasing 5.1.4 Rekonstruktion

5.2 Diskrete Zufallsvariablen 5.3 Fourier-Transformation zeitdiskreter Signale

5.3.1 Definition der Fourier-Transformation zeitdiskreter Signale 5.3.2 Eigenschaften der Fourier-Transformation zeitdiskreter Signale 5.3.3 Energie- und Leistungsdichte

5.4 Abtastfrequenz

5.4.1 Überabtastung 5.4.2 Unterabtastung

5.5 Spektralanalyse

5.5.1 Diskrete Fourier-Transformation (DFT). 5.5.2 Schnelle Fourier-Transformation (FFT) 5.5.3 Eigenschaften der DFT. 5.5.4 Auflösung im Zeit- und Frequenzbereich 5.5.5 DFT einer komplexen Schwingung ohne Leckeffekt 5.5.6 DFT einer komplexen Schwingung mit Leckeffekt 5.5.7 Zero-Padding 5.5.8 Periodogramm

5.6 Verwendung von Fensterfunktionen.

5.6.1 Definition 5.6.2 Rechteckfenster 5.6.3 Dreieckfenster 5.6.4 Hann-Fenster 5.6.5 Blackman-Fenster 5.6.6 Dolph-Tschebyschow-Fenster 5.6.7 Zeitdiskretes Gauß-Fenster 5.6.8 Zusammenfassung.

5.7 Weitere diskrete Transformationen

5.7.1 Walsh-Transformation 5.7.2 Allgemeine diskrete Transformation.

5.8 Aufgaben.

6 Zeitdiskrete Systeme

6.1 Eigenschaften

6.1.1 Lineare zeitinvariante Systeme (LTI-Systeme) 6.1.2 Mehrgrößensysteme

6.2 Systembeschreibung durch Differenzengleichungen

6.2.1 Allgemeine Darstellung 6.2.2 Zustandsraum

6.3 Die z-Transformation

6.3.1 Definition 6.3.2 Existenz der z-Transformierten 6.3.3 Inverse z-Transformation 6.3.4 Möglichkeiten der Rücktransformation 6.3.5 Eigenschaften

6.4 Systemfunktion

6.4.1 Pol- und Nullstellen 6.4.2 Verknüpfung von Systemen 6.4.3 Frequenzgang 6.4.4 Minimalphasensystem und Allpass 6.4.5 Strukturdarstellung zeitdiskreter LTI-Systeme

6.5 Linearphasige Systeme.

6.5.1 Definition und Eigenschaften 6.5.2 Linearphasige FIR-Filter

6.6 Zeitdiskrete Darstellung kontinuierlicher Systeme

6.6.1 Umsetzung der Übertragungsfunktion 6.6.2 Impulsinvarianz 6.6.3 Pol- und Nullstellenübertragung 6.6.4 Numerische Integration

6.7 Frequenzselektive Filter

6.7.1 Kausales FIR-Filter über Impulsinvarianz 6.7.2 Akausales FIR-Filter über die DFT. 6.7.3 IIR-Filter über die zeitdiskrete Übertragungsfunktion 6.7.4 FIR-Filter über Transformation des Frequenzganges

6.8 Spezielle zeitdiskrete Filter

6.8.1 Zeitdiskrete Hilbert-Transformation 6.8.2 Zeitdiskreter Differenzierer 6.8.3 Korrektur der Gruppenlaufzeit eines Filters

6.9 Aufgaben.

IV Zeit-Frequenz-Analyse

7 Signaldarstellung mit Frames

7.1 Fensterfunktionen.

7.1.1 Verschiebungsinvarianz 7.1.2 Effektive Zeitdauer und effektive Bandbreite.

7.2 Skalierung.

7.2.1 Skalierung im Zeit- und Frequenzbereich 7.2.2 Skalierungsinvarianz

7.3 Hilbert-Räume

7.3.1 Basisfunktionen 7.3.2 Orthonormalität 7.3.3 Biorthonormalität 7.3.4 Frames 7.3.5 Straffe Frames. 7.3.6 Frames mit verschobenen Fensterfunktionen.

7.4 Aufgaben.

8 Kurzzeit-Fourier-Transformation

8.1 Kontinuierliche Kurzzeit-Fourier-Transformation

8.1.1 Definition und Interpretationen 8.1.2 Spektrogramm 8.1.3 Verschiebungsinvarianz 8.1.4 Rekonstruktion des Zeitsignals 8.1.5 Beispiele zur Kurzzeit-Fourier-Transformation

8.2 Gabor-Reihe

8.2.1 Diskretisierung von Zeit- und Frequenzverschiebung 8.2.2 Abtasttheorem für die Zeit-Frequenz-Verteilung 8.2.3 Rekonstruktion des Zeitsignals 8.2.4 Gabor-Reihe als Frame.

8.3 Diskrete Kurzzeit-Fourier-Transformation

8.3.1 Definition 8.3.2 Rekonstruktion des zeitdiskreten Signals 8.3.3 Berechnung der Synthesefunktionen 8.3.4 Filterbank-Interpretation

8.4 Aufgaben.

9 Wavelet-Transformation

9.1 Kontinuierliche Wavelet-Transformation

9.1.1 Skalierung des Analysefensters 9.1.2 Definition der Wavelet-Transformation 9.1.3 Skalogramm 9.1.4 Zulässige Wavelets 9.1.5 Verschiebungs- und Affininvarianz. 9.1.6 Verteilung der Signalenergie 9.1.7 Energieerhaltung 9.1.8 Rekonstruktion des Signals im Zeitbereich 9.1.9 Lokalisierungseigenschaft 9.1.10 Reproduzierender Kern

9.2 Wavelet-Funktionen

9.2.1 Gabor-Wavelet 9.2.2 Haar-Wavelet 9.2.3 Shannon-Wavelet

9.3 Semidiskrete dyadische Wavelets

9.3.1 Dyadisch diskretisierter Skalierungsfaktor 9.3.2 Rekonstruktion des Signals im Zeitbereich

9.4 Dyadische Wavelet-Reihen.

9.4.1 Diskretisierung von Skalierung und Zeitverschiebung 9.4.2 Diskrete Wavelet-Transformation

9.5 Multiraten-Filterbank

9.5.1 Multiskalenanalyse 9.5.2 Schnelle Wavelet-Transformation 9.5.3 Inverse diskrete Wavelet-Transformation 9.5.4 Anwendung der Multiraten-Filterbänke 9.5.5 Zweidimensionale Wavelet-Transformation

9.6 Herleitung von Wavelet und Skalierungsfunktion

9.6.1 Definition der Unterräume 9.6.2 Berechnung der Skalierungsfunktion 9.6.3 Berechnung der Wavelet-Funktion 9.6.4 Zusammenfassung der Vorgehensweise

9.7 Skalierungsfilter

9.7.1 Orthonormalität der Skalierungsfunktion 9.7.2 Skalierungskoeffizienten 9.7.3 Daubechies-Filter 9.7.4 Berechnung von Skalierungsfunktion und Wavelet 9.7.5 Anwendungsbeispiele

9.8 Wavelet-Paket-Transformation

9.8.1 Erweiterung der Multiraten-Filterbänke 9.8.2 Redundanz des Wavelet-Paket-Baumes 9.8.3 Wahl der besten Basis

9.9 Aufgaben.

10 Quadratische Zeit-Frequenz-Verteilungen

10.1 Wigner-Ville-Verteilung

10.1.1 Ambiguitätsfunktion 10.1.2 Definition der Wigner-Ville-Verteilung 10.1.3 Eigenschaften der Wigner-Ville-Verteilung 10.1.4 Moyals Formel, Spektrogramm und Skalogramm 10.1.5 Rekonstruktion von Zeitsignal und Spektrum. 10.1.6 Wigner-Ville-Verteilung von Mehrkomponentensignalen 10.1.7 Diskrete Wigner-Ville-Verteilung

10.2 Optimierte quadratische Zeit-Frequenz-Verteilungen

10.2.1 Gefilterte Wigner-Ville-Verteilungen 10.2.2 Cohen-Klasse 10.2.3 Optimierung der Kernfunktion 10.2.4 Affine Klasse 10.2.5 Reassignment-Methode 10.2.6 Signalabhängige Filterung der Wigner-Ville-Verteilung 10.2.7 S-Methode

10.3 Aufgaben.

A Fourier-Transformationen B Laplace-Transformation C z-Transformation D Blockschaltbilder E Beweise

E.1 Polarisationsgleichung E.2 Zeitdiskrete Poisson’sche Summenformel E.3 Innenprodukt von Gabor-Wavelets

Literaturverzeichnis Index

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