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Title
Impressum
Inhalt
Einleitung
1 Interpretierbarkeit
1.1 Relative Interpretierbarkeit
1.2 Interpretationen von Konstanten- und Funktionssymbolen
1.3 Interpretierbarkeit mehrsortiger Theorien
1.4 Mehrdimensionale Interpretierbarkeit
1.4.1 Elimination der Mehrdimensionalität durch kartesische Produkte
1.4.2 Elimination der Mehrdimensionalität durch eine Paarfunktion
1.4.3 Modelltheoretische Charakterisierung
1.5 Identitätsmodifizierende Interpretierbarkeit
1.6 Mehrdimensionale, identitätsmodifizierende Interpretierbarkeit
1.7 Interpretierbarkeit mit Parametern
1.7.1 Elimination der Parameter durch Skolemfunktionen
1.7.2 Elimination der Parameter durch Konstanten
1.7.3 Elimination der Parameter durch mehrdimensionale Interpretationen
1.8 Interpretierbarkeit von Theorien mit Modellen endlicher Mächtigkeit
2 Die Theorie der reell abgeschlossenen Körper
2.1 Die Theorie
2.2 Alternative Axiomatisierungen von
2.3 Definierbarkeit in
3 Negative Resultate Ober Interpretierbarkeit in
3.1 Theorien mit einer Paarfunktion
3.2 Theorien atomarer Boole’scher Algebren
3.3 Theorien mit diskreter Ordnung
3.4 Arithmetische Theorien
3.5 Verallgemeinerungen des Interpretierbarkeitsbegriffs
4 Interpretierbarkeit zwischen Theorien von Körpern
4.1 Endliche Körper
4.2 Körper der rationalen Zahlen
4.3 Unendliche Körper
4.4 Körper der komplexen Zahlen
4.5 Schiefkörper der Quaternionen
5 Arithmetisierung der Geometrie
5.1 Elementare Geometrien und ihre Arithmetisierungen
5.1.1 Euklidische Geometrie
5.1.2 Nicht-euklidische Geometrien
5.2 Alternative Formalisierungen
5.3 Konverse der Arithmetisierung
5.3.1 Mehrdimensionale Interpretationen in
6 Eine erststufige Theorie reeller und natürlicher Zahlen
6.1 Die Theorie
6.2 Folgen reeller Zahlen
6.3 Beispiel: Satz von Bolzano-Weierstraß
7 Zweitstufige Theorien der reellen Zahlen
7.1 Genetische Konzeption
7.1.1 Von natürlichen zu ganzen Zahlen
7.1.2 Von ganzen zu rationalen Zahlen
7.1.3 Von rationalen zu reellen Zahlen
7.1.4 Interpretierbarkeit in Arithmetik
7.1.5 Interpretierbarkeit von
7.2 Axiomatische Konzeption
7.2.1 Interpretierbarkeit von
7.2.2 Konverse Interpretation in Arithmetik
7.2.3 Dyadische Sprache
Schluss
Anhang
A Interpretation der Axiome der hyperbolischen Geometrie
B Interpretation der Axiome der elliptischen Geometrie
C Beweis der Axiome von
Literatur
Sachregister
Fußnoten
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