Mathématiques en 30 secondes

théorie en 30 secondes

Au fur et à mesure des années, les mathématiciens ont agrandi plusieurs fois le système des nombres. D’abord, on intégra les nombres négatifs. Par exemple, dans le monde du business, si + 4 est un profit de 4 unités, – 4 représente 4 unités en débit. L’arithmétique négative possède une propriété surprenante. Multipliez un nombre positif par un négatif, vous obtiendrez un résultat négatif : par exemple, – 4 × 3 = – 12. Mais multipliez un nombre négatif par un autre, et vous aurez un résultat positif : – 4 × (–3) = 12. Ainsi, aucun nombre (positif ou négatif), multiplié par lui-même, ne donne de réponse négative. Cela signifie que certaines équations simples, telle que x² = – 1, ne peuvent être résolues. Ceci est un obstacle pour résoudre des équations plus compliquées, même quand des solutions existent. Ceci est corrigé par un nouveau nombre « imaginaire » i, lequel est la racine carrée de – 1 ; donc i X i = – 1. Cela engendra une controverse car on considéra qu’il s’agissait d’une tricherie. Descartes inventa le mot « imaginaire » comme terme dérogatoire. Au fil du temps, il fut accepté à l’instar de tout autre type de nombre. De nos jours, les mathématiciens préfèrent le terme de « nombres complexes », comprenant les équivalents 2 + 3i, ou 1/2 – 1/4i, ou plus généralement a + bi, où a et b sont des nombres « réels ».

CONDENSÉ EN 3 SECONDES

Les mathématiciens contemporains travaillent sur un système numéral développé, incluant un nouveau nombre « imaginaire » i, la racine carrée de – 1.

RÉFLEXION EN 3 MINUTES

Les nombres complexes admettent des solutions aux équations comme x × x = − 1. On pourrait se demander s’il y a des solutions pour x × x = i, ou s’il faudrait développer encore le système. En l’occurrence, les nombres complexes renferment des solutions à toutes les équations polynomiales possibles. Ce qui signifie qu’elles sont toutes indispensables. Ce fait merveilleux est connu comme le théorème fondamental de l’algèbre.