D’une balle en mouvement, le calcul infinitésimal peut nous donner sa vitesse et son accélération. D’une colline, le calcul infinitésimal produit le plan tangent qui détermine la pente de cette colline.
De nombreuses spécialités scientifiques étudient les objets en mouvement et leur changement au cours du temps. Par exemple, lorsqu’une balle dévale une pente, sa position change. La vitesse de la balle est le taux du changement de sa position. Bien sûr, cela peut se modifier. On appelle accélération le taux du changement de la vitesse. La question est la suivante : si vous avez une formule mathématique décrivant la position de la balle, pouvez-vous calculer sa vitesse et son accélération ? Le problème géométrique démarre avec une ligne courbe sur le plan et détermine comment est l’inclinaison en tout point donné. Si la courbe est un graphique de la position de la balle contre le temps, alors sa pente représente la vitesse de la balle. Ceci avait été compris dès l’époque d’Archimède, mais on ne connaissait alors que des méthodes approximatives pour la calculer. À la fin du XVIIe siècle, Isaac Newton et Gottfried Leibniz développèrent chacun de leur côté le calcul infinitésimal, un ensemble magnifique de règles décrivant la pente des graphiques et les idées qui y sont reliées. Ce sujet se divisait en deux branches. En partant d’une courbe, un calcul infinitésimal différentiel vous donnera sa pente. Un calcul infinitésimal intégral décrit la zone bloquée au-dessous d’elle. Cependant, il s’agit de deux procédés opposés dénommés le théorème fondamental du calcul infinitésimal.
CONDENSÉ EN 3 SECONDES
Le calcul infinitésimal est une branche des mathématiques décrivant comment les systèmes et autres constructions mathématiques changent à travers le temps et l’espace.
RÉFLEXION EN 3 MINUTES
La découverte du calcul infinitésimal par Newton et Leibniz est un des moments les plus importants de l’histoire des mathématiques. De la climatologie aux sciences économiques, de la mécanique quantique à la théorie de la relativité, il existe un immense champ d’applications des mathématiques au monde physique s’exprimant par les termes d’« équations différentielles », lesquelles sont étudiées par le calcul infinitésimal. Les scientifiques et les mathématiciens doivent se mesurer à un immense défi technique lorsqu’ils doivent résoudre ces sortes d’équations.
THÉORIES LIÉES
BIOGRAPHIES EN 3 SECONDES
ARCHIMÈDE
c.287–212 BCE
ISAAC NEWTON
1643–1727
GOTTFRIED LEIBNIZ
1646–1716
AUGUSTIN-LOUIS CAUCHY
1789–1857
KARL WEIERSTRASS
1815–1897
TEXTE EN 30 SECONDES
Richard Elwes