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Index
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Schummelseite
Titel
Inhaltsverzeichnis
Einführung
Über dieses Buch
Konventionen in diesem Buch
Falsche Voraussetzungen
Wie Sie nicht lesen müssen
Wie dieses Buch strukturiert ist
Teil I: Die Grundlagen
Teil II: Trigonometrische Funktionen
Teil III: Identitäten
Teil IV: Gleichungen und Anwendungen
Teil V: Graphen trigonometrischer Funktionen
Teil VI: Der Top-Ten-Teil
Die Symbole in diesem Buch
Wie es weitergeht
Teil I Die Grundlagen
Kapitel 1 Trigonometrie – Formalien, die Sie einfach brauchen
Packen wir’s an: Was ist Trigonometrie?
Die wichtigsten Figuren
Winkel und ihre Position
Positionen mit Hilfe von Dreiecken festlegen
Bilden wir einen Kreis!
Trigonometrie-Slang
Trigonometrische Funktionen definieren
Gleichungen und Gleichheit
Graphen sind Gold wert!
Wir brauchen Skalen für die Graphen!
Grundlegende Graphen erkennen
Kapitel 2 Alles eine Frage der Koordination: Kartesische Koordinaten
Wir fangen ganz einfach an: Punkte eintragen
Ohne Achsen geht es nicht
Der Ursprung von allem
X gegen Y antragen
Zerlegen wir den Graphen in vier Teile!
Von hier nach dort: Distanzen berechnen
Zählen bei vertikalen und horizontalen Distanzen
Jetzt wird es schräg: Diagonale Distanzen
Exakte Werte oder geschätzte Distanzen
Und jetzt zum Mittelpunkt
Kapitel 3 Funktionen funktionieren
Relationen oder Funktionen?
Und welche Funktion hat die Funktion?
Die Funktionsnotation
Definitionsbereich und Wertebereich festlegen
Inverse Funktionen – alles hat seinen Grund
Für welche Funktionen gibt es Inverse?
Eine inverse Funktion finden
Funktionen manipulieren
Verschiebung einer Funktion
Spieglein, Spieglein an der Wand
Kapitel 4 Wie wichtig sind uns Grade
Winkel allüberall: Messen in Graden
Eine Koordinatenebene in Stücke schneiden
Auf der Suche nach den Gradmaßen
Winkel an der Standardposition zeichnen
Anfangs- und Endseiten der Winkel in Position bringen
Kapitel 5 Und jetzt zum Pi: Winkel im Bogenmaß
Was ist ein Radiant?
Das Verhältnis zum Kreis
Grade und Radianten umrechnen
Teil II Trigonometrische Funktionen
Kapitel 6 Mit trigonometrischen Funktionen liegen Sie richtig!
Wie trigonometrische Funktionen funktionieren
Das Namensspiel: Die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks
Die sechs Verhältnisse: Bringen wir die drei Seiten zueinander in Beziehung
Die Sinus-Funktion: Gegenkathete durch Hypotenuse
Die Kosinus-Funktion: Ankathete durch Hypotenuse
Die Tangens-Funktion: Gegenkathete durch Ankathete
Und jetzt das Ganze zusammen: Mit einer Funktionnach einer anderen auflösen
Der nächste Schritt: Reziproke Funktionen
Die Kosekans-Funktion: Der umgekehrte Sinus
Die Sekans-Funktion: Kosinus auf dem Kopf
Die Kotangens-Funktion: Tangens verkehrt
Lieblingswinkel
Die beliebtesten Winkel
Die exakten Werte von Funktionen ermitteln
Kapitel 7 Tausche Dreieck gegen Kreis: Kreisfunktionen
Der Einheitskreis als Konvention
Punkte auf dem Einheitskreis platzieren
Eine fehlende Koordinate finden
Die Winkel tanzen im Kreis!
Bleiben wir positiv!
Seien Sie negativ – oder multiplizieren Sie Ihre Winkel
Referenzwinkel finden und berechnen
Trigonometrische Funktionen für alle Winkel definieren
Referenzwinkel einsetzen
Bestimmung der Optimisten und der Pessimisten
Alle Regeln kombinieren
Kreiskoordinaten für die Lösung trigonometrische Funktionen
Definitionsbereiche und Wertebereiche trigonometrischer Funktionen
Freundliche Funktionen: Sinus und Kosinus
Enge Verwandte ihrer Reziprok-Funktionen: Kosekans und Sekans
Blutsbrüder: Tangens und Kotangens
Kapitel 8 Trigonometrische Funktionen für den Alltag
Das Wichtigste zuerst: Auf- und Abstiege
Neigungswinkel
Die Höhe großer Gebäude bestimmen
Das Burgfräulein auf dem Turm
Die Höhe eines Baumes bestimmen
Die Distanz zwischen Gebäuden messen
Steigung messen
Der Himmel ist (nicht) die Grenze
Einen Ballon orten
Verfolgen wir die Rakete!
Teil III Identitäten
Kapitel 9 Grundlegende Identitäten der Trigonometrie
Funktionen verkehrt: Reziproke Identitäten
Funktion um Funktion: Verhältnis-Identitäten
Gegensätze ziehen sich an: Identitäten für entgegengesetzte Winkel
Zurück zum klassischen Satz: Pythagoreische Identitäten
Die Mutter aller Pythagoreischen Identitäten
Neuanordnung der Pythagoreischen Identitäten
Kapitel 10 Mit Identitäten arbeiten
Addieren wir das Ganze
Differenzen sind zu klären
Verdoppeln Sie Ihr Geld!
Eins plus eins gibt zwei Sinus
Ein Massenandrang
Halbieren macht auch Spaß!
Was es mit dem ± auf sich hat
Teil IV Gleichungen und Anwendungen
Kapitel 11 Inverse trigonometrische Funktionen
Die richtige Darstellung
Die Notation
Zwischen wenigen und vielen unterscheiden
Definitionsbereich und Wertebereich inverser trigonometrischer Funktionen bestimmen
Inverse Sinus-Funktion
Inverse Kosinus-Funktion
Inverse Tangens-Funktion
Inverse Kotangens-Funktion
Inverse Sekans-Funktion
Inverse Kosekans-Funktion
Überblick über Definitionsbereich und Wertebereich
Die Arbeit mit Inversen
Kapitel 12 Trigonometrische Gleichungen lösen
Einfache Lösungen erzeugen
Ausklammern in den Lösungen
Einen größten gemeinsamen Faktor finden
Quadrate ausklammern
Grade durch Ausklammern erhöhen
Ausklammern durch Gruppierung
Die Quadratformel anwenden
Identitäten berücksichtigen
Mehrfachwinkel-Lösungen finden
Beide Seiten quadrieren
Kapitel 13 Gesetze befolgen
Die Teile von Dreiecken beschreiben
Standardisierung der Teile
Ein Dreieck bestimmen
Der Sinus-Satz
Weiter mit dem Kosinus-Satz
Den Kosinus-Satz definieren
Kosinus-Satz für SWS
Kosinus-Satz für SSS
Der Tangens-Satz
Dreiecksflächen berechnen
Die Fläche nach Grundlinie und Höhe berechnen
Die Fläche aus drei Seiten berechnen
Die Fläche mit SWS ermitteln
Teil V Die Graphen trigonometrischer Funktionen
Kapitel 14 Graphen für Sinus und Kosinus
Das ABC der Graphen
Sinus-Wellen
Amplitude und Periode
Die Sinus-Gleichung formalisieren
Den Sinus verschieben
Der Kosinus-Graph
Kosinus und Sinus vergleichen
Eigenschaften für das Zeichnen des Kosinus-Graphen
Kapitel 15 Graphen für Tangens und Kotangens
Der Tangens
Die Periode bestimmen
Die Asymptoten zuordnen
Teil VI Der Top-Ten-Teil
Kapitel 16 Zehn grundlegende Identitäten ... und noch eine
Reziprok-Identitäten
Verhältnis-Identitäten
Pythagoreische Identitäten
Gegenwinkel-Identitäten
Stichwortverzeichnis
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