Komplexe Zahlen und ebene Geometrie · 3.Auflage by Engel, Joachim -- Read -- Imperial Library of Trantor

Index

Cover Titelseite Impressum Vorwort zur 1. Auflage Inhalt 1 Komplexe Zahlen und ihre geometrische Darstellung

Abschnitten 1.1 1.2 Die komplexen Zahlen 1.3 Rechnen im Körper (ℂ, +, ⋅) Aufgaben 1.4 Die Gaußsche Zahlenebene 1.5 Die Betragsfunktion in ℂ 1.6 Abschnitte Aufgaben 1.7 Polarkoordinatendarstellung 1.8 Geometrische Interpretation der Rechenoperationen in ℂ 1.9 Die Formeln von Moivre und Euler 1.10 Anwendungen in der Physik: Bewegungen eines Punktes in der Ebene 1.11 Spiralen 1.12 Komplexe Zahlen und Fraktale

2 Primzahlen im Komplexen

2.1 Die Menge der ganzen Gaußschen Zahlen 2.2 Norm und Einheiten 2.3 Die Gaußschen Primzahlen 2.4 Division mit Rest im Ring der ganzen Gaußschen Zahlen 2.5 Primfaktorzerlegung in 𝔾 Aufgaben

3 Lösungen algebraischer Gleichungen

3.1 Quadratwurzeln und quadratische Gleichungen 3.2 AllgemeineWurzeln 3.3 Einheitswurzeln: n-te Wurzeln aus der Zahl 1 Aufgaben 3.4 Kubische Gleichungen 3.5 Ausblick 3.6 Lösungen der Gleichung 4. Grades Aufgaben

4 Fundamentalsatz der Algebra

4.1 Die Problemstellung 4.2 Der Fundamentalsatz der Algebra 4.3 Die Bedeutung des Fundamentalsatzes Aufgaben

5 Riemannsche Kugel

5.1 Einleitung 5.2 Stereografische Projektion 5.3 Eigenschaften der stereografischen Projektion 5.4 Darstellung einer Funktion auf der Riemannschen Zahlenkugel – ein Beispiel Aufgaben

6 Komplexe Funktionen

6.1 Begriffsbildung 6.2 Differenzieren von komplexen Funktionen 6.3 Konforme Abbildungen Aufgaben

7 Gebrochen lineare Funktionen

7.1 Ganze lineare Funktionen 7.2 Die Inversion 7.3 Spiegelung am Kreis und hyperbolische Fraktal-Ornamente 7.4 Kurvenverwandtschaft bei der Inversion y = 1/z 7.5 Gebrochen lineare Funktionen: Möbiustransformationen 7.6 Das Doppelverhältnis 7.7 Normalform der Möbiustransformation mit zwei Fixpunkten 7.8 Möbius-Transformationen auf der Riemannschen Kugel Aufgaben

8 Die Jukowski-Funktion und die Funktion w = z2 9 Nichteuklidische Geometrie

9.1 Euklid und seine Axiome 9.2 Modelle der hyperbolischen Geometrie

9.2.1 Poincarésche Halbebene 9.2.2 Poincarésche Scheibe

9.3 Eigenschaften der hyperbolischen Geometrie

10 Komplexe Zahlen und dynamische Geometrie

10.1 Die interaktive Geometriesoftware Cinderella.2 10.2 Die Programmierschnittstelle von Cinderella 10.3 Fraktale 10.4 Ganze lineare Funktionen

11 Komplexe Zahlen und Konforme Abbildungen mit MAPLE Stichwortverzeichnis Fußnoten