Um Curso De Cálculo Vol. 1, 5ª Edição by Guidorizzi, Hamilton Luiz -- Read -- Imperial Library of Trantor

Index

Capa Frontispício GEN Página de rosto Créditos Dedicatória Prefácio Sumário 1 Números reais

1.1 Os números racionais 1.2 Os números reais 1.3 Módulo de um número real 1.4 Intervalos 1.5 Propriedade dos intervalos encaixantes e propriedade de Arquimedes 1.6 Existência de raízes 1.7 Potência com expoente racional

2 Funções

2.1 Funções de uma variável real a valores reais 2.2 Funções trigonométricas: seno e cosseno 2.3 As funções tangente, cotangente, secante e cossecante 2.4 Operações com funções

3 Limite e continuidade

3.1 Introdução 3.2 Definição de função contínua 3.3 Definição de limite 3.4 Limites laterais 3.5 Limite de função composta 3.6 Teorema do confronto 3.7 Continuidade das funções trigonométricas 3.8 O limite fundamental 3.9 Propriedades operatórias. Demonstração do Teorema do Confronto

4 Extensões do conceito de limite

4.1 Limites no infinito 4.2 Limites infinitos 4.3 Sequência e limite de sequência 4.4 Limite de função e sequências 4.5 O número e

5 Teoremas do anulamento, do valor intermediário e de Weierstrass 6 Funções exponencial e logarítmica

6.1 Potência com expoente real 6.2 Logaritmo 6.3 O limite

7 Derivadas

7.1 Introdução 7.2 Derivada de uma função 7.3 Derivadas de xn e 7.4 Derivadas de ex e ln x 7.5 Derivadas das funções trigonométricas 7.6 Derivabilidade e continuidade 7.7 Regras de derivação 7.8 Função derivada e derivadas de ordem superior 7.9 Notações para a derivada 7.10 Regra da cadeia para derivação de função composta 7.11 Aplicações da regra da cadeia 7.12 Derivada de f(x)g(x) 7.13 Derivação de função dada implicitamente 7.14 Interpretação de como um quociente. Diferencial 7.15 Velocidade e aceleração. Taxa de variação 7.16 Problemas envolvendo reta tangente e reta normal ao gráfico de uma função 7.17 Exercícios do capítulo

8 Funções inversas

8.1 Função inversa 8.2 Derivada de função inversa

9 Estudo da variação das funções

9.1 Teorema do valor médio (TVM) 9.2 Intervalos de crescimento e de decrescimento 9.3 Concavidade e pontos de inflexão 9.4 Regras de L’Hospital 9.5 Gráficos 9.6 Máximos e mínimos 9.7 Condição necessária e condições suficientes para máximos e mínimos locais 9.8 Máximo e mínimo de função contínua em intervalo fechado

10 Primitivas

10.1 Relação entre funções com derivadas iguais 10.2 Primitiva de uma função

11 Integral de Riemann

11.1 Partição de um intervalo 11.2 Soma de Riemann 11.3 Integral de Riemann: definição 11.4 Propriedades da integral 11.5 1.º teorema fundamental do cálculo 11.6 Cálculo de áreas 11.7 Mudança de variável na integral 11.8 Trabalho

12 Técnicas de primitivação

13 Mais algumas aplicações da integral. Coordenadas polares

14 Equações diferenciais de 1a ordem de variáveis separáveis e lineares

15 Teoremas de Rolle, do valor médio e de Cauchy

15.1 Teorema de Rolle 15.2 Teorema do valor médio 15.3 Teorema de Cauchy

16 Fórmula de Taylor

17 Arquimedes, Pascal, Fermat e o cálculo de áreas

17.1 Quadratura da parábola: método de Arquimedes 17.2 Pascal e o cálculo de áreas 17.3 Fermat e o cálculo de áreas

Apêndice 1 Propriedade do supremo

Apêndice 2 Demonstrações dos teoremas do Cap. 5

A2.1 Demonstração do teorema do anulamento A2.2 Demonstração do teorema do valor intermediário A2.3 Teorema da limitação A2.4 Demonstração do teorema de Weierstrass

Apêndice 3 Demonstrações do teorema da Seção 6.1 e da Propriedade (7) da Seção 2.2

Apêndice 4 Funções integráveis segundo Riemann

Apêndice 5 Demonstração do teorema da Seção 13.4 Apêndice 6 Construção do corpo ordenado dos números reais

A6.1 Definição de número real A6.2 Relação de ordem em ℝ A6.3 Adição em ℝ A6.4 Propriedades da adição A6.5 Multiplicação em ℝ A6.6 Propriedades da multiplicação A6.7 Teorema do supremo A6.8 Identificação de ℚ com

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