Log In
Or create an account -> 
Imperial Library
  • Home
  • About
  • News
  • Upload
  • Forum
  • Help
  • Login/SignUp

Index
Differentialgleichungen für Dummies – Schummelseite Titel Impressum Inhaltsverzeichnis Einführung
Über dieses Buch Konventionen in diesem Buch Was Sie nicht lesen müssen Falsche Voraussetzungen Wie dieses Buch strukturiert ist
Teil I: Differentialgleichungen erster Ordnung Teil II: Differentialgleichungen zweiter und höherer Ordnung Teil III: Es wird spannend: Potenzreihen und reguläre Punkte Teil IV: Der Teil der Zehn
Die Symbole in diesem Buch Wie es weitergeht
Teil I - Differentialgleichungen erster Ordnung
1 - Willkommen in der Welt der Differentialgeichungen!
Das Wesen der Differentialgleichungen Ableitungen: Die Grundlage der Differentialgleichungen
Ableitungen, die Konstanten sind Ableitungen, die Potenzen sind Ableitung mit Trigonometrie Ableitungen mit mehreren Funktionen
Das große Ganze mit Hilfe der Richtungsfelder erkennen
Ein Richtungsfeld zeichnen Verbindung Von Steigungen zu einer Integralkurve Erkennen des Gleichgewichtswerts
Differentialgleichungen klassifizieren
Klassifizierung der Gleichungen der Ordnung nach Klassifizierung als gewöhnliche und partielle Gleichungen Klassifizierung als lineare oder nicht lineare Gleichungen
Differentialgleichungen erster Ordnung lösen Die Arbeit mit Differentialgleichungen zweiter und höherer Ordnung Spaß mit fortgeschrittenen Techniken
2 - Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung
Ganz von vorne: Grundlagen für die Lösung linearer Differentialgleichungen erster Ordnung
Anfangsbedingungen Von Anfang an anwenden Und jetzt lösen wir Differentialgleichungen mit Funktionen Und jetzt nehmen wir ein paar Konstanten dazu
Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung mit Hilfe von Integrationsfaktoren lösen
Nach einem lntegrationsfaktor suchen Mit Hilfe eines Integrationsfaktors eine Differentialgleichung lösen Der nächste Schritt: Integrationsfaktoren in Differentialgleichungen mit Funktionen einsetzen Und jetzt eine ganz besondere Abkürzung! Ein fortgeschrittenes Beispiel lösen
Prüfen, ob eine Lösung für eine Differentialgleichung erster Ordnung existiert
Der Existenz- und Eindeutigkeitssatz für lineare Differentialgleichungen Die allgemeine Lösung finden Ein paar Beispiele für Existenz und Eindeutigkeit
Feststellen, ob es eine Lösung für eine nicht lineare Differentialgleichung gibt
Der Existenz- und Eindeutigkeitssatz für nicht lineare Differentialgleichungen Einige Beispiele für den Existenz- und Eindeutigkeitssatz für nicht lineare Differentialgleichungen
3 - Separierbare Differentialgleichungen erster Ordnung
Die Grundlagen separierbarer Differentialgleichungen
Einfach anfangen: Lineare separierbare Gleichungen Implizite Lösungen
Explizite Lösungen aus impliziten Lösungen ableiten
Schwer zu knacken: Wann es keine explizite Lösung gibt Ein praktischer Trick: Nicht lineare separierbare Gleichungen in lineare separierbare Gleichungen umwandeln
Einige separierbare Gleichungen aus der Praxis
Ein Flussproblem in den Griff bekommen Eine monetäre Aufgabenstellung
Partialbrüche in separierbaren Gleichungen
4 - Exakte Differentialgleichungen erster Ordnung und die Euler-Methode
Grundlagen exakter Differentialgleichungen Exakte Differentialgleichungen definieren
Eine typische exakte Differentialgleichung berechnen
Feststellen, ob eine Differentialgleichung exakt ist
Einen praktischen Satz ausprobieren Den Satz anwenden
Nicht exakte Differentialgleichungen mit Hilfe von Integrationsfaktoren bezwingen
Einen Integrationsfaktor finden Mit Hilfe eines Integrationsfaktors eine exakte Gleichung erhalten Der letzte Schliff: Die exakte Gleichung lösen
Mit der Euler-Methode numerisch werden
Die Methode verstehen Die Genauigkeit der Methode auf einem Computer überprüfen
Differenzengleichungen
Ein bisschen praktische Terminologie lterative Lösungen Gleichgewichtslösungen
Teil II - Differentialgleichungen zweiter und höherer Ordnung
5 - Lineare homogene Differentialgleichungen zweiter Ordnung
Differentialgleichungen zweiter Ordnung – Grundlagen
Lineare Gleichungen Homogene Gleichungen
Lineare homogene Gleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten
Elementare Lösungen Anfangsbedingungen
Charakteristische Gleichungen kennen lernen
Reelle und unterschiedliche Nullstellen Komplexe Nullstellen Identische reelle Nullstellen
Eine zweite Lösung durch Reduzierung der Ordnung erhalten
Wie die Reduzierung der Ordnung funktioniert Ein Beispiel
Und jetzt alles zusammen – mit ein paar praktischen Sätzen
Superposition Lineare Unabhängigkeit Die Wronski-Determinante
6 - Lineare inhomogene Differentialgleichungen zweiter Ordnung
Die allgemeine Lösung von linearen inhomogenen Gleichungen zweiter Ordnung
Ein wichtiger Satz Der Satz in der Praxis
Spezielle Lösungen mit Hilfe der Methode der unbestimmten Koeffizienten ermitteln
Wenn g (x) die Form erx hat Wenn g(x) ein Polynom der Ordnung n ist Wenn g(x) eine Kombination aus Sinus und Kosinus ist Wenn g(x) ein Produkt aus zwei unterschiedlichen Formen ist
Gleichungen mit der Methode der Parametervariation lösen
Die Grundlagen der Methode Ein typisches Beispiel Die Methode auf beliebige lineare Gleichungen anwenden Ein schönes Paar! Die Parametervariation trifft die Wronski-Determinante
Federn und andere Sprunghaftigkeiten
Eine Masse ohne Reibung Eine Masse mit Zugkraft
7 - Lineare homogene Differentialgleichungen höherer Ordnung
Schreibarbeit: Die Notation für Differentialgleichungen höherer Ordnung Die Grundlagen linearer homogener Gleichungen, höhere Ordnung
Format, Lösungen und Anfangsbedingungen Einige praktische Sätze
Verschiedene Arten linearer homogener Gleichungen höherer Ordnung
Reelle und unterschiedliche Nullstellen Eine Gleichung dritter Ordnung Reelle und imaginäre Nullstellen Komplexe Nullstellen Mehrfache Nullstellen
8 - Lineare inhomogene Differentialgleichungen höherer Ordnung
Die Methode unbestimmter Koeffizienten für Gleichungen höherer Ordnung
g(x) hat die Form erx g (x) ist ein Polynom der Ordnung n g (x) ist eine Kombination aus Sinus und Kosinus
Gleichungen höherer Ordnung mit Hilfe der Parametervariation lösen
Grundlagen der Methode Ein Beispiel
Teil III - Es wird spannend! – Fortgeschrittene Techniken
9 - Es wird ernst: Potenzreihen und reguläre Punkte
Grundlagen der Potenzreihen Mit dem Quotientenkriterium die Konvergenz einer Potenzreihen feststellen
Die Grundlagen des Quotientenkriteriums Wir setzen ein paar Zahlen ein
Den Reihenindex verschieben Taylor-Reihen Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit Hilfe von Potenzreihen lösen
Wenn Sie die Lösung bereits kennen Wenn die Lösung nicht im Voraus bekannt ist Ein berühmtes Problem: Die Airy-Gleichung
10 - Singuläre Punkte
Die Grundlagen singulärer Punkte
Singuläre Punkte finden Das Verhalten singulärer Punkte Reguläre und irreguläre singuläre Punkte
Erstaunliche Euter-Gleichungen
Reelle und unterschiedliche Nullstellen Reelle und gleiche Nullstellen Komplexe Nullstellen Mit einem Satz alles zusammenfassen
Reihenlösungen in der Nähe singulärer Punkte bestimmen
Die allgemeine Lösung identifizieren Grundlagen für die Lösung von Gleichungen in der Nähe singulärer Punkte Ein numerisches Beispiel für die Lösung einer Gleichung in der Nähe singulärer Punkte Eine genauere Betrachtung der Kenngleichungen
11 - Laplace- Transformationen
Eine typische Laplace-Transformation genauer betrachten Entscheiden, wann eine Laplace-Transformation konvergiert Grundlegende Laplace-Transformationen berechnen
Die Transformation von 1 Die Transformation von eat Die Transformation von sin (at) Eine praktische Tabelle sorgt für Erleichterung
Differentialgleichungen mit Hilfe von Laplace-Transformation lösen
Einige Sätze bringen Sie auf den Weg Eine homogene Gleichung zweiter Ordnung lösen Eine inhomogene Gleichung zweiter Ordnung lösen Eine Funktion der Laplace-Transformation gleichsetzen Eine Gleichung höherer Ordnung lösen
Laplace-Transformationen faktorisieren und Faltungsintegrale
Eine Laplace-Transformation in Brüche faktorisieren Faltungsintegrale genauer betrachten
Schrittfunktionen beobachten
Definition der Schrittfunktion Die Laplace-Transformation der Schrittfunktion ermitteln
12 - Lineare Differentialgleichungssysteme erster Ordnung
Matrizengrundlagen
Eine Matrix einrichten Die ganze Algebra Matrizen genauer betrachten
Matrixoperationen
Gleichheit Addition Subtraktion Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl Multiplikation von zwei Matrizen Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor Einheitsmatrix Das Inverse einer Matrix
Spaß mit Eigenvektoren und anderem
Lineare Unabhängigkeit Eigenwerte und Eigenvektoren
Lineare homogene Differentialgleichungssysteme erster Ordnung
Die Grundlagen Es folgt ein Beispiel
Inhomogene lineare Gleichungssysteme erster Ordnung lösen
Die korrekte Form der spezielle Lösung annehmen Zahlen, knacken Das Fazit
13 - Drei ausfallsichere numerische Methoden
Zahlenknacken mit der Euler-Methode
Die Grundlagen der Methode Mit Hilfe von Code die Methode in der Praxis. beobachten
Die verbesserte Euler-Methode
Die Verbesserungen Der neue Code Eine steilere Steigung in den neuen Code einfügen
Noch mehr Genauigkeit durch die Runge-Kutta-Methode
Die Rekursionsrelation der Methode Mit der Methode im Code arbeiten
Teil IV - Top Ten Teil
14 - Zehn äußerst hilfreiche Online-Anleitungen zum Thema Differentialgleichungen
Differentialgleichungen auf Matroids Matheplanet Mathematik-Online-Kurs der Universität Stuttgart MATHEMATIK-VERSTEHEN Mathepedia Die Einführung in Differentialgleichungen auf Harvey Mudd College Mathematics Online Tutorial Einführung in Differentialgleichungen von John Appleby
Die Seite von Kardi Teknomo
Übungen zu Differentialgleichungen von Martin J. Osborne Video Tutorial von Midnight Tutor Die Einführung in Differentialgleichungen der Ohio State University, Physics Department Paul’s Online Math Notes S.O.S. Math University of Surrey Tutorial
15 - Zehn wirklich coole Online-Werkzeuge zur Lösung von Differentialgleichungen
Das Applet für die Runge-Kutta-Methode von Der Graphing Calculator von Direction Field Plotter Ein Gleichungslöser von QuickMath Automatic Math Solutions Löser für Differentialgleichungen erster Ordnung GCalc Online-Graphiktaschenrechner JavaView Ode Solver Der Systemlöser von Math @ CowPi Ein Matrixinverter von QuickMath Automatic Math Solutions Visual Differential Equation Solving Applet
Stichwortverzeichnis
  • ← Prev
  • Back
  • Next →
  • ← Prev
  • Back
  • Next →

Chief Librarian: Las Zenow <zenow@riseup.net>
Fork the source code from gitlab.

This is a mirror of the Tor onion service:
http://kx5thpx2olielkihfyo4jgjqfb7zx7wxr3sd4xzt26ochei4m6f7tayd.onion