Signale und Systeme by León, Fernando Puente -- Read -- Imperial Library of Trantor

Index

Cover Titleseite Impressum Vorwort Inhaltsverzeichnis I Einführung

1 Einleitung

1.1 Signale 1.2 Systeme 1.3 Signalverarbeitung 1.4 Struktur des Buches

2 Mathematische Grundlagen

2.1 Räume

2.1.1 Metrischer Raum 2.1.2 Linearer Raum 2.1.3 Normierte Räume 2.1.4 Innenproduktraum 2.1.5 Unitärer Raum 2.1.6 Hilbert-Raum 2.1.7 Basis

2.2 Integraltransformationen

2.2.1 Integrationskerne 2.2.2 Zweidimensionale Transformationen

2.3 Operatoren

2.3.1 Lineare Operatoren 2.3.2 Typen von linearen Operatoren 2.3.3 Darstellungsmatrix 2.3.4 Verschiebungsoperator

2.4 Holomorphe Funktionen

2.4.1 Cauchy’sche Integralformel 2.4.2 Laurent-Reihe 2.4.3 Residuensatz

II Zeitkontinuum

3 Zeitkontinuierliche Signale

3.1 Funktionenräume

3.1.1 Signalklassen 3.1.2 Norm und Innenprodukt von Signalen 3.1.3 Norm und Innenprodukt mit Belegung

3.2 Stochastische Signale

3.2.1 Wahrscheinlichkeit 3.2.2 Wahrscheinlichkeitsverteilung 3.2.3 Stochastische Prozesse

3.3 Deterministische Signale

3.3.1 Orthogonale Funktionensysteme 3.3.2 Biorthogonale Funktionensysteme

3.4 Fourier-Reihe 3.5 Fourier-Transformation

3.5.1 Definition der Fourier-Transformation 3.5.2 Eigenschaften der Fourier-Transformation 3.5.3 Energie- und Leistungsdichte 3.5.4 Cosinus- und Sinus-Transformation

3.6 Testsignale

3.6.1 Dirac-Impuls 3.6.2 Konstantes Signal 3.6.3 Vorzeichenfunktion 3.6.4 Einheitssprung 3.6.5 Komplexe Schwingung 3.6.6 Rechteckfunktion 3.6.7 Exponentialimpuls 3.6.8 Doppelseitige Exponentialfunktion 3.6.9 Exponentialsignal 3.6.10 Gauß-Impuls

3.7 Besonderheiten der Fourier-Transformation

3.7.1 Leckeffekt 3.7.2 Gibbs’sches Phänomen

3.8 Allgemeine Signaleigenschaften

3.8.1 Zeitdauer-Bandbreite-Produkt 3.8.2 Riemann-Lebesgue’sches Lemma

3.9 Verwendung von Fensterfunktionen

4 Zeitkontinuierliche Systeme

4.1 Eigenschaften

4.1.1 Lineare zeitinvariante Systeme (LTI-Systeme) 4.1.2 Mehrgrößensysteme

4.2 Systembeschreibung durch Differentialgleichungen

4.2.1 Allgemeine Darstellung 4.2.2 Zustandsraum

4.3 Laplace-Transformation

4.3.1 Definition 4.3.2 Konvergenz der Laplace-Transformation 4.3.3 Inverse Laplace-Transformation 4.3.4 Eigenschaften 4.3.5 Rücktransformation 4.3.6 Anwendung bei der Systembeschreibung 4.3.7 Vergleich zwischen Laplace- und Fourier-Transformation

4.4 Systemfunktion

4.4.1 Pol- und Nullstellen 4.4.2 Verknüpfung von Systemfunktionen 4.4.3 Frequenzgang 4.4.4 Bode-Diagramm 4.4.5 Minimalphasensystem und Allpass 4.4.6 Strukturdarstellung kontinuierlicher LTI-Systeme

4.5 Frequenzselektive Filter

4.5.1 Filtertransformation 4.5.2 Entwurf normierter Tiefpässe 4.5.3 Bestimmung der Übertragungsfunktion

4.6 Hilbert-Transformation

III Zeitdiskretisierung

5 Zeitdiskrete Signale

5.1 Grundlagen

5.1.1 Zeitdiskretisierung 5.1.2 Abtasttheorem 5.1.3 Aliasing 5.1.4 Rekonstruktion

5.2 Diskrete Zufallsvariablen 5.3 Fourier-Transformation zeitdiskreter Signale

5.3.1 Definition der Fourier-Transformation zeitdiskreter Signale 5.3.2 Eigenschaften der Fourier-Transformation zeitdiskreter Signale 5.3.3 Energie- und Leistungsdichte

5.4 Abtastfrequenz

5.4.1 Überabtastung 5.4.2 Unterabtastung

5.5 Spektralanalyse

5.5.1 Diskrete Fourier-Transformation (DFT) 5.5.2 Schnelle Fourier-Transformation (FFT) 5.5.3 Eigenschaften der DFT 5.5.4 Auflösung im Zeit- und Frequenzbereich 5.5.5 DFT einer komplexen Schwingung ohne Leckeffekt 5.5.6 DFT einer komplexen Schwingung mit Leckeffekt 5.5.7 Zero-Padding 5.5.8 Periodogramm

5.6 Verwendung von Fensterfunktionen

5.6.1 Definition 5.6.2 Rechteckfenster 5.6.3 Dreieckfenster 5.6.4 Hann-Fenster 5.6.5 Blackman-Fenster 5.6.6 Dolph-Tschebyscheff-Fenster 5.6.7 Zeitdiskretes Gauß-Fenster 5.6.8 Zusammenfassung

5.7 Weitere diskrete Transformationen

5.7.1 Walsh-Transformation 5.7.2 Allgemeine diskrete Transformation

6 Zeitdiskrete Systeme

6.1 Eigenschaften

6.1.1 Lineare zeitinvariante Systeme (LTI-Systeme) 6.1.2 Mehrgrößensysteme

6.2 Systembeschreibung durch Differenzengleichungen

6.2.1 Allgemeine Darstellung 6.2.2 Zustandsraum

6.3 Die z-Transformation

6.3.1 Definition 6.3.2 Existenz der z-Transformierten 6.3.3 Inverse z-Transformation 6.3.4 Möglichkeiten der Rücktransformation 6.3.5 Eigenschaften

6.4 Systemfunktion

6.4.1 Pol- und Nullstellen 6.4.2 Verknüpfung von Systemen 6.4.3 Frequenzgang 6.4.4 Minimalphasensystem und Allpass 6.4.5 Strukturdarstellung zeitdiskreter LTI-Systeme

6.5 Linearphasige Systeme

6.5.1 Definition und Eigenschaften 6.5.2 Linearphasige FIR-Filter

6.6 Zeitdiskrete Darstellung kontinuierlicher Systeme

6.6.1 Aufbau 6.6.2 Umsetzung der Übertragungsfunktion 6.6.3 Impulsinvarianz 6.6.4 Pol-/Nullstellenübertragung 6.6.5 Numerische Integration

6.7 Frequenzselektive Filter

6.7.1 Kausales FIR-Filter über Impulsinvarianz 6.7.2 Akausales FIR-Filter über die DFT 6.7.3 IIR-Filter über die zeitdiskrete Übertragungsfunktion 6.7.4 FIR-Filter über Transformation des Frequenzganges

6.8 Spezielle zeitdiskrete Filter

6.8.1 Zeitdiskrete Hilbert-Transformation 6.8.2 Zeitdiskreter Differenzierer 6.8.3 Korrektur der Gruppenlaufzeit eines Filters

IV Zeit-Frequenz-Analyse

7 Signaldarstellung mit Frames

7.1 Fensterfunktionen

7.1.1 Verschiebungsinvarianz 7.1.2 Effektive Zeitdauer und effektive Bandbreite

7.2 Skalierung

7.2.1 Skalierung im Zeit- und Frequenzbereich 7.2.2 Skalierungsinvarianz

7.3 Hilbert-Räume

7.3.1 Basisfunktionen 7.3.2 Orthonormalität 7.3.3 Biorthonormalität 7.3.4 Frames 7.3.5 Straffe Frames 7.3.6 Frames mit verschobenen Fensterfunktionen

8 Kurzzeit-Fourier-Transformation

8.1 Kontinuierliche Kurzzeit-Fourier-Transformation

8.1.1 Definition und Interpretationen 8.1.2 Spektrogramm 8.1.3 Verschiebungsinvarianz 8.1.4 Rekonstruktion des Zeitsignals 8.1.5 Beispiele zur Kurzzeit-Fourier-Transformation

8.2 Gabor-Reihe

8.2.1 Diskretisierung von Zeit- und Frequenzverschiebung 8.2.2 Abtasttheorem für die Zeit-Frequenz-Verteilung 8.2.3 Rekonstruktion des Zeitsignals 8.2.4 Gabor-Reihe als Frame

8.3 Diskrete Kurzzeit-Fourier-Transformation

8.3.1 Definition 8.3.2 Rekonstruktion des zeitdiskreten Signals 8.3.3 Berechnung der Synthesefunktionen 8.3.4 Filterbank-Interpretation

9 Wavelet-Transformation

9.1 Kontinuierliche Wavelet-Transformation

9.1.1 Skalierung des Analysefensters 9.1.2 Definition der Wavelet-Transformation 9.1.3 Skalogramm 9.1.4 Zulässigkeitsbedingung 9.1.5 Zulässige Wavelet-Signale

9.2 Eigenschaften

9.2.1 Verschiebungs- und Affin-Invarianz 9.2.2 Verteilung der Signalenergie 9.2.3 Energieerhaltung 9.2.4 Rekonstruktion des Signals im Zeitbereich 9.2.5 Lokalisierungseigenschaft 9.2.6 Reproduzierender Kern

9.3 Wavelet-Funktionen

9.3.1 Gabor-Wavelet (Morlet-Wavelet) 9.3.2 Haar-Wavelet 9.3.3 Shannon-Wavelet

9.4 Semidiskrete dyadische Wavelets

9.4.1 Dyadisch diskretisierter Skalierungsfaktor 9.4.2 Rekonstruktion des Signals im Zeitbereich

A Fourier-Transformationen B Laplace-Transformation C z-Transformation D Blockschaltbilder E Beweise

E.1 Polarisationsgleichung E.2 Zeitdiskrete Poisson’sche Summenformel E.3 Innenprodukt von Gabor-Wavelets

Literaturverzeichnis Index Fußnoten

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