Log In
Or create an account ->
Imperial Library
Home
About
News
Upload
Forum
Help
Login/SignUp
Index
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
1 GewöhnlicheDifferentialgleichungen
1.1 Skalare Gleichungen erster Ordnung
1.1.1 Definition und einfachste Beispiele
1.1.2 Existenz und Eindeutigkeit
1.1.3 Differentialgleichungen mit getrennten Variablen
1.1.4 *Magnetfeldlinien eines Dipols 1
1.1.5 *Die Kettenlinie
1.1.6 *Der freie Fall aus großer Höhe
1.1.7 Lineare Differentialgleichungen
1.1.8 Atmosphärische 14C-Konzentration
1.2 Systeme erster Ordnung
1.2.1 Definition und motivierende Beispiele
1.2.2 Feldlinien einer Punktladung
1.2.3 Existenz und Eindeutigkeit der Lösung
1.2.4 *Nortons Dom
1.3 Lineare Systeme erster Ordnung
1.3.1 2d-Drehungen
1.3.2 Homogen lineare Systeme
1.3.3 Autonome homogen lineare Systeme
1.3.4 3d-Drehvektorfelder und ihre Flussabbildungen
1.3.5 *Drehbewegungen starrer Körper: Trägheitstensor
1.3.6 *Allgemeine Bewegungen starrer Körper
1.3.7 *Lageabhängigkeit des Trägheitstensors
1.3.8 *Trägheitstensor eines Methanmoleküls
1.3.9 *Trägheitstensor eines Ammoniakmoleküls
1.3.10 *Trägheitstensor eines Ellipsoides
1.3.11 *Kraftbedarf von Drehbewegungen
1.3.12 *Coriolis- und Zentrifugalkraft
1.3.13 Inhomogen lineare Systeme
1.3.14 *EtimesB – Drift einer Punktladung
1.3.15 Getriebene lineare Schwingungen: ungedämpft
1.3.16 *Der mechanische Fourieranalysator 1
1.3.17 Die retardierte Lösung von +ω2x=b
1.3.18 Oszillatoranregung durch Einheitskraftstoß
1.4 Lineare Gleichungen n-ter Ordnung
1.4.1 Äquivalenz zu System erster Ordnung
1.4.2 Eine Eulersche Differentialgleichung
1.4.3 Getriebene lineare Schwingungen: gedämpft
1.4.4 Eine retardierte gedämpfte Schwingung
1.4.5 Symmetrien einer Differentialgleichung
1.4.6 *Dehnungssymmetrie und drittes Keplersches Gesetz
1.4.7 *Potential einer homogen geladenen Kugel
1.4.8 *Thomson- und Rayleighstreuung von Licht
1.4.9 *Klassischer Zeemaneffekt
1.4.10 Legendresche Differentialgleichung 1
1.4.11 Eigenschaften der Legendrepolynome
1.4.12 *D'Alemberts Reduktionsverfahren
1.4.13 Methode des Potenzreihenansatzes
1.4.14 Legendresche Differentialgleichung 2
1.4.15 *Hermitesche Differentialgleichung
1.4.16 *Airys Differentialgleichung
1.4.17 Ein lineares Rand- und Eigenwertproblem
1.4.18 *Greensche Funktion eines Randwertproblems
1.5 *Harmonisch angeregte lineare Schwingung
1.5.1 Übersicht über L0
1.5.2 Partikuläre Lösungen ypart für harmonische Kraft
1.5.3 Qualitatives Resümee
1.6 Übungsbeispiele
2 Fourieranalysis
2.1 Fourierreihen
2.1.1 Trigonometrische Polynome
2.1.2 Beispiele trigonometrischer Polynome
2.1.3 Dirichlets Kern
2.1.4 Grenzfunktionen trigonometrischer Reihen
2.1.5 Approximation durch Fourierreihen
2.1.6 Fourierreihe der Rechteckschwingung
2.1.7 Fourierreihe des Rechteckskamms
2.1.8 Fourierreihen allgemeiner Periode
2.1.9 *Lokalisierungsenergie im Potentialtopf
2.1.10 Periodisch getriebener Oszillator
2.1.11 *Der mechanische Fourieranalysator 2
2.1.12 Allgemeine Eigenschaften der Fourierkoeffizienten
2.1.13 Konvergenz von Fourierreihen
2.1.14 Fourierreihen einiger Standardfunktionen
2.2 Die Fouriertransformation
2.2.1 Von der Fourierreihe zum Fourierintegral
2.2.2 Der Hauptsatz der Fouriertransformation
2.2.3 Beispiele zur Berechnung der Fouriertransformation
2.2.4 *Frequenzmessung an einem harmonischen Signal
2.2.5 *Störung einer Quantendynamik
2.2.6 *Beugung am Spalt und Fouriertransformation
2.2.7 *Faltung und Messung
2.2.8 *Faltung und Bildfehlerkorrektur
2.2.9 *Streuung von Wellen und Fouriertransformation
2.2.10 *Einige 3d-Fouriertransformierte
2.3 Übungsbeispiele
3 Vektoranalysis
3.1 Differenzieren von Skalarfeldern
3.1.1 Richtungsableitung und Differential
3.1.2 Beispiele zum Differential
3.1.3 Skalarpotential eines Punktdipols
3.1.4 Partielle Ableitungen
3.1.5 Beispiele zur partiellen Ableitung
3.1.6 *Lineare Richtungsableitungen ohne Differenzierbarkeit
3.1.7 Gradient
3.1.8 *Kräftefreie relativistische Bewegung
3.1.9 *Konstante relativistische Kraft
3.1.10 *Relativistischer harmonischer Oszillator
3.1.11 Basiszerlegung eines Gradienten
3.1.12 Faulenzerregeln zum Gradienten
3.1.13 Gradientenfeld des Punktdipolpotentials
3.1.14 Gradientenfeld des Polarwinkels
3.1.15 *Gradient zur Minkowskigeometrie
3.1.16 *Symplektischer Gradient
3.2 Differenzieren von Vektorfeldern
3.2.1 Differential und Richtungsableitung
3.2.2 *Lieprodukt von Vektorfeldern
3.2.3 Transport von Skalar- und Tangentenvektorfeldern
3.2.4 *Lieableitung von Skalar- und Tangentenvektorfeldern
3.2.5 *Beschleunigung einer Integralkurve von =X( t,γ)
3.2.6 Wegintegrale eines Vektorfeldes
3.2.7 Wegintegrale des Vortexfeldes
3.2.8 *Flächeninhalt und Drehvektorfeld
3.2.9 Konservative Vektorfelder und Potentiale
3.2.10 *Landvermessung: Wegabhängige Höhendifferenz?
3.2.11 Poincarés Existenzsatz für skalare Potentiale
3.2.12 Divergenz eines Vektorfeldes
3.2.13 Faulenzerregeln zur Divergenz und Beispiele
3.2.14 Laplace-Operator
3.2.15 Potential einer Punktladung (dimV=n)
3.2.16 *Homogene Linienladung: Halbgerade (dimV=3)
3.2.17 *Homogen geladenes Geradenstück (dimV=3)
3.2.18 *Inhomogen geladene Halbgerade (dimVneq3)
3.2.19 *Dipolbelegte Halbgerade (dimV=2)
3.2.20 Helmholtzgleichung: alle radialen Lösungen
3.2.21 Orientierung eines Vektorraums
3.2.22 Rotation eines 3d-Vektorfeldes
3.2.23 Beispiele und Faulenzerregeln zur Rotation
3.2.24 *Maxwells Gleichungen
3.2.25 *Vektorpotential einer langen Spule
3.2.26 Existenz von (Vektor-)Potentialen
3.2.27 *Lorentzkraft: Lagrange- und Hamiltonfunktion
3.2.28 *Vektorpotential des freien Vortexfeldes
3.2.29 *Vektorpotential des Punktdipols
3.2.30 *Das elektromagnetische Nahfeld eines Pulsars
3.2.31 *Diracs magnetisches Monopolpotential
3.2.32 *Von Diracs Potential zum Dipolvektorpotential
3.3 Krummlinige Koordinatensysteme
3.3.1 Lokale Karten
3.3.2 Navigation auf der Sphäre
3.3.3 Kartenbasis
3.3.4 Vektorfeldkomponenten zu Kartenbasen
3.3.5 Polarkoordinaten
3.3.6 Kugelkoordinaten
3.3.7 Kartenabhängigkeit partieller Ableitungen
3.3.8 Geschwindigkeit zerlegt nach Kartenbasis
3.3.9 *Kovariante Ableitung und Christoffelsymbole
3.3.10 *Christoffelsymbole und Kartenwechsel
3.3.11 *Christoffelsymbole aus Gramscher Matrix
3.3.12 *Beschleunigung zerlegt nach Kartenbasis
3.3.13 *Bewegung in Polarkoordinaten
3.3.14 *Beschleunigung sphärisch zerlegt
3.3.15 *Bewegung im Zentralkraftfeld
3.3.16 *Keplerproblem
3.3.17 *Rutherfordstreuung
3.3.18 *Lichtablenkung am Sonnenrand
3.3.19 div, rot, grad und Δ in krummen Karten
3.3.20 *Bahndrehimpulsoperatoren in Kugelkoordinaten
3.3.21 *Feldlinien eines Dipols 2
3.4 *Kartenfreie Mechanik in Galileis Raumzeit
3.4.1 Affine Räume
3.4.2 Flache Galilei-Raumzeit mathcalM
3.4.3 Bewegung und Bezugssysteme in mathcalM
3.4.4 Geschwindigkeit und Beschleunigung
3.4.5 Galileigruppe
3.4.6 G-trafo von Geschwindigkeit und Beschleunigung
3.4.7 Newtons Grundgesetze der Mechanik
3.4.8 Die Erhaltungssätze
3.4.9 Zwei Körper mit Zentralkraft
3.5 Übungsbeispiele
Sachverzeichnis
← Prev
Back
Next →
← Prev
Back
Next →