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Index
Cover
Titelseite
Impressum
Inhaltsverzeichnis
Über die Autoren
Einleitung
Über dieses Buch
Konventionen in diesem Buch
Was Sie nicht lesen müssen
Törichte Annahme über den Leser
Wie dieses Buch aufgebaut ist
Symbole, die in diesem Buch verwendet werden
Wie es weitergeht
Teil I: Einmal ganz von vorne
Kapitel 1: Sich zum Rechnen rüsten
Mit den Grundlagen anfangen: Zahlen
Variablen variieren
Algebra sprechen
Rechenarten unter der Lupe
Nach den Regeln spielen
Kapitel 2: Vorzeichen erkennen: Positive und negative Zahlen
(Vor‐)Zeichen setzen
Mit dem Rechnen loslegen
Mit Vorzeichen rechnen
Rechnen mit nichts: Null und Vorzeichen
Assoziativ‐ und Kommutativgesetz
Kapitel 3: Brüche begreifen und mit Dezimalzahlen klarkommen
Zahlen zerlegen und wieder zusammensetzen
Kürzungen, wohin man blickt
Gleichnamige Brüche
Was Brüche alles können
Mit Dezimalzahlen klarkommen
Kapitel 4: Exponenten entdecken und Wurzeln würdigen
Gleiche Zahlen mit sich selbst multiplizieren
Exponentielle Ausdrücke erforschen
Multiplizierte Exponenten
Geteilte Exponenten
Die Null als Exponent
Mit negativen Exponenten arbeiten
Potenzen potenzieren
Wurzeln verwurzeln
Kapitel 5: In richtiger Reihenfolge rechnen und Lösungen überprüfen
Rechnungen ordnen
Mit Proben prüfen
Ergebnisse verständlich formulieren
Kapitel 6: Sich zum Rechnen rüsten
Ein paar Einschränkungen einhalten
Zahlen mit Buchstaben darstellen
Mathematisch werden
Variablen multiplizieren und dividieren
Alles anwenden
Teil II: Faktorisieren verstehen
Kapitel 7: Produktive Primzahlen
Das Wesentliche zu Anfang
Sich mit zusammengesetzten Zahlen auseinandersetzen
Primfaktorzerlegung ausschreiben
Primfaktorzerlegung ergründen
Kapitel 8: Geteilte Freude: Das Distributivgesetz
Gerecht verteilt
Vorzeichen verteilen
Variablen ins Spiel bringen
Mehr als einen Term ausmultiplizieren
Besonders verteilt: Binomische Formeln
Kapitel 9: Faktorisieren im ersten Grad
Faktorisieren
Zusammenfassen
Kapitel 10: Faktorisieren im zweiten Grad
Quadratische Terme kennenlernen
Große Zahlen zähmen
Jeder Term mit jedem Term
Faktorisieren für Fortgeschrittene
Funktionen verschiedentlich faktorisieren
Kapitel 11: Besonderes Faktorisieren
Brave Binome
An Trinomen und Größerem tüfteln
Wissen, wann es genug ist
Teil III: Mit Gleichungen arbeiten
Kapitel 12: Mit linearen Gleichungen Bekanntschaft schließen
Lösen mit der Division
Lösen mit der Multiplikation
Lösen mit dem Kehrwert
Gleichungen aufstellen
Kapitel 13: Lineare Gleichungen lösen
Ausgeglichene Gleichungen
Den Regeln folgen
Verhältnisgleichungen
Variable Lösungen
Unmögliche Lösungen
Kapitel 14: Mit quadratischen Gleichungen glänzen
Sich für quadratische Gleichungen qualifizieren
Verwurzelte Lösungen quadratischer Gleichungen
Lösen durch Faktorisieren
Quadratische Gleichungen mit drei Termen
Quadratische Gleichungen anwenden
abc‐Formel
Kapitel 15: Mit höhergradigen Gleichungen rechnen
Kubische Gleichungen kennenlernen
Mit quadratischen Gleichungen zu höheren Potenzen
Entwurzelte Wurzeln
Das Horner‐Schema
Kapitel 16: Ungleichungen zum Ausgleich
Rechnen mit Ungleichungen
Lineare Ungleichungen lösen
Mit mehr als zwei Termen arbeiten
Quadratische Ungleichungen lösen
Beträge bewältigen
Teil IV: Algebra anwenden
Kapitel 17: Folgenreiche Formeln
Gut bemessen
Flächen finden: Inhalt
Voll gefüllte Volumen
Entfernung, Geschwindigkeit, Zeit
Zinsen und Prozent berechnen
Zinsen verzeichnen und verzinsen
Permutation und Kombination kennenlernen
Eigene Formeln (er)finden
Kapitel 18: Textaufgaben für den Alltag
Textaufgaben lösen lernen
Mit Umfang, Fläche und Volumen loslegen
Mischungsrechnungen aufmischen
Entfernungen ermitteln
Rechtwinklige Dreiecke zurechtrücken
Kreise umrunden
Kapitel 19: Visualisieren: Graphen
Grafisch darstellen und verstehen
Graphen begreifen
Punkte richtig setzen
Geraden eintragen
Schnittige Schnittpunkte
Stetige Steigungen
Steigung und Schnittpunkt kombinieren
Parallele und rechtwinklige Geraden konstruieren
Schnittpunkte zweier Geraden
Packende Parabeln
Teil V: Der Top‐Ten‐Teil
Kapitel 20: Zehn weitverbreitete Anfängerfehler
Binome quadrieren
Ausmultiplizieren
Brüche aufteilen
Wurzeln aufteilen
Reihenfolge von Rechnungen
Gebrochene Exponenten
Grundzahlen multiplizieren
Potenzen potenzieren
Brüche kürzen
Negative Exponenten
Kapitel 21: Zehn Möglichkeiten des Faktorisierens
Zwei Terme mit einem ggT
Die Differenz zweier Quadrate
Die Differenz zweier Kubikzahlen
Die Summe zweier Kubikzahlen
Drei Terme mit einem ggT
Ein Trinom in zwei Binome faktorisieren
Am quadratischen Lösungsweg orientieren
Vier oder mehr Terme mit einem ggT
Vier oder mehr Terme zusammenfassen
Vier oder mehr Terme ungleich zusammenfassen
Kapitel 22: Zehn Teilbarkeitsregeln
Teilbarkeit durch 2
Teilbarkeit durch 3
Teilbarkeit durch 4
Teilbarkeit durch 5
Teilbarkeit durch 6
Teilbarkeit durch 8
Teilbarkeit durch 9
Teilbarkeit durch 10
Teilbarkeit durch 11
Teilbarkeit durch 12
Kapitel 23: Zehn Schritte beim Lösen von Textaufgaben
Eine Skizze zeichnen
Eine Liste erstellen
Variablen für Zahlen wählen
Wörter in Zeichen übersetzen
Den letzten Satz beachten
Eine Formel finden
Mit Ersetzungen vereinfachen
Eine Gleichung lösen
Den Sinn prüfen
Die Genauigkeit kontrollieren
Glossar
Stichwortverzeichnis
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