Allgemeine Topologie · 2.Auflage by Bartsch, René -- Read -- Imperial Library of Trantor

Index

Cover Titel Impressum Widmung Inhalt 1 Mengentheoretische Grundlagen

1.1 Mengen, Relationen, Abbildungen

1.1.1 Mengen und Mengenoperationen 1.1.2 Relationen und Abbildungen

1.2 Axiomatik

1.2.1 Einleitende Dar- und Klarstellung 1.2.2 Was soll am Begriff „Menge“ eigentlich unklar sein? 1.2.3 Die hoffentlich harmlosen 10 Gebote 1.2.4 Das Auswahlaxiom 1.2.5 Ordinalzahlen

1.3 Mächtigkeiten, Kardinalzahlen 1.4 Filter und Ultrafilter

1.4.1 Einige Definitionen und elementare Eigenschaften 1.4.2 Filter und Abbildungen 1.4.3 Wie viele Ultrafilter gibt es auf einer Menge?

Lösungsvorschläge

2 Das Konzept Topologischer Raum

2.1 Metrische Räume

2.2 Topologische Räume

2.2.1 Offener Kern und abgeschlossene Hülle 2.2.2 Vergleich und Erzeugung von Topologien 2.2.3 Abzählbarkeitseigenschaften 2.2.4 Stetigkeit 2.2.5 Kurze Anmerkung über Netze (Moore-Smith-Folgen)

Lösungsvorschläge

3 Einige topologische Konstruktionen

3.1 Initiale und finale Topologien

3.1.1 Spurtopologie 3.1.2 Quotiententopologie 3.1.3 Produkte und Coprodukte

Lösungsvorschläge

4 Trennungseigenschaften

4.1 Die schwachen Trennungsaxiome

4.1.1 T0-Räume 4.1.2 T1-Räume

4.2 Hausdorff-Räume 4.3 Eine Symmetriebedingung: R0-Räume 4.4 Aus der Reihe tanzende Trennungsaxiome: T3, T4 Lösungsvorschläge

5 Kompaktheit

5.1 Kompakte Räume und Teilmengen

5.1.1 Variationen zum Thema Abzählbarkeit 5.1.2 Lindelöf und die bösen Auswahlfilter

5.2 Relative Kompaktheit

5.3 Lokale Kompaktheit

5.3.1 Ein Abschweif: E-erzeugte Räume 5.3.2 Ein Ausblick: Funktionenräume 5.3.3 Ascoli-Sätze

5.4 Kompaktifizierungen

5.4.1 Alexandroff-Kompaktifizierung 5.4.2 Stone-Cech-Kompaktifizierung 5.4.3 Wallman-Kompaktifizierung

5.5 Metakompakt, parakompakt – voll normal

5.5.1 Einige Überdeckungseigenschaften 5.5.2 Charakterisierung durch Filterkonvergenz 5.5.3 Der Satz von Michael & Stone 5.5.4 Ein Blick zurück: Metrisierbarkeit

Lösungsvorschläge

6 Zusammenhang

6.1 Zusammenhängende Räume 6.2 Wegzusammenhang 6.3 Lokalisation 6.4 Besonders Unzusammenhängendes Lösungsvorschläge

7 Uniforme Räume

7.1 Uniforme Räume und Abbildungen 7.2 Uniforme Räume und Konvergenz 7.3 Trennungseigenschaften 7.4 Uniforme Konstruktionen 7.5 Vollständige uniforme Räume, Vervollständigung 7.6 Präkompaktheit

7.6.1 Uniformisierbarkeit

Lösungsvorschläge

8 Hyperräume

8.1 Die Hausdorff-Metrik 8.2 Die Bourbaki-Uniformität 8.3 Die Vietoris-Topologie 8.4 Allgemeiner: Hit-and-Miss-Topologien 8.5 Kompakte Vereinigungen 8.6 Verbindung zu Funktionenräumen: eine famose Einbettung 8.7 Ein Hütchenspiel Lösungsvorschläge

Fußnoten Literatur Ergänzendes und Weiterführendes Empfohlene Internetseiten Stichwortverzeichnis