La cote qu’un événement survienne est le taux du nombre de vrais positifs (9) par rapport aux nombres de faux positifs (99).
Supposez qu’un test pour une certaine maladie soit exact à 90 %. Maintenant, imaginez que Bob, choisi au hasard, soit testé positif. Quelle est la probabilité pour que Bob soit réellement malade ? Vous ne pouvez répondre à cette question ! Vous avez besoin d’une information complémentaire, c’est-à-dire de savoir si la maladie est courante. Vous avez besoin de connaître la probabilité préalable qu’une personne choisie au hasard soit malade. Supposons que 1 % de la population ait la maladie. Le théorème de Bayes nous indique comment trouver la probabilité d’avoir une maladie donnée, avec un test positif. Dans un groupe de 1 000 individus, une moyenne de 10 aura la maladie (1 %) et 9 seront testés positifs (vrais positifs). Le reste 990 n’a pas la maladie et 10 % d’entre eux, ou 99, resteront testés positifs (« faux positifs »). Les faux positifs surpassent en nombre les vrais positifs par 99 contre 9, ainsi la cote sera de 11 : 1 contre Bob ayant la maladie. Un événement peu probable reste peu probable en dépit de l’évidence produite par le test exact !
CONDENSÉ EN 3 SECONDES
Le théorème de Bayes vous aide à trouver la probabilité qu’un événement donne toutes les évidences, mais seulement si vous connaissez la « probabilité préalable » de l’événement.
RÉFLEXION EN 3 MINUTES
Le nom du révérend Thomas Bayes, un presbytérien de l’Angleterre du XVIIIe siècle, a donné son nom au théorème de Bayes. Son travail ne fut publié que sept ans après sa mort. Le théorème de Bayes soulève les questions philosophiques sur la véritable nature des probabilités. En particulier, l’apparition de la « probabilité préalable » dans le théorème de Bayes suggère que vous ne pouvez significativement assigner des probabilités à un événement sans d’abord faire des essais répétés afin de déterminer la fréquence de l’événement.
THÉORIES LIÉES
L’IDÉE FAUSSE DU JOUEUR – LOI DES PROBABILITÉS
BIOGRAPHIE EN 3 SECONDES
THOMAS BAYES
1702 env.-1761
TEXTE EN 30 SECONDES
Jamie Pommersheim