TRIGONOMÉTRIE

théorie en 30 secondes

Un triangle rectangle a la propriété que la mesure des angles dépendent du rapport des longueurs des côtés. Cette relation forme la « fonction sinus » de base (et ses cousins comme « cosinus »), où le sinus d’un angle est égal au rapport de la longueur du côté opposé à celle de l’hypoténuse (le côté opposé à l’angle droit). Savoir comment calculer une longueur à partir des mesures d’angle avait d’énormes implications pratiques pour les anciens astronomes et explorateurs sumériens, grecs, indiens et perses. Hipparque, astronome grec du II^e siècle av. J.-C. est considéré comme « le père de la trigonométrie ». Les scientifiques modernes voient les fonctions de « trigo » d’un œil plus large. Les points sur un cercle peuvent être repérés via un triangle rectangle ; si le rayon est 1, les coordonnées d’un point sur le cercle sont le cosinus et le sinus de l’angle θ. Comme θ est augmenté, la valeur y (sinus de θ) augmente d’abord et décroît ensuite, devient négative et retourne à zéro. Comme θ continue d’augmenter au-delà de 2, il répète ce cycle maintes et maintes fois, et ainsi le graphique d’un sinus de θ vers θ a une forme de vague périodique (se répétant). D’où il découle que tous les phénomènes qui ressemblent ou agissent comme une vague (radiations en physique, son en musique, océanographie, imagerie médicale, et une partie importante de l’ingénierie et de l’architecture) peuvent être étudiés en utilisant les fonctions « trigo » de base comme le sinus et le cosinus.

CONDENSÉ EN 3 SECONDES

La trigonométrie est l’étude des relations entre les angles d’un triangle et les longueurs de ses deux côtés. C’est un principe fondamental de toute la science moderne.

RÉFLEXION EN 3 MINUTES

En trigonométrie rectiligne, généralement enseignée à l’école, tous les triangles ont des angles dont la somme des mesures fait 180°. La trigonométrie sphérique est celle utilisée en astronomie. Les anciennes civilisations en faisaient grand usage. Sur une sphère, la somme des mesures des angles donne un résultat de plus de 180°.

THÉORIES LIÉES

FONCTIONS

CALCUL INFINITÉSIMAL

PI – LE CERCLE CONSTANT

GRAPHIQUES

BIOGRAPHIES EN 3 SECONDES

HIPPARQUE

190 env.-120 av. J.-C.

PTOLÉMÉE

90 env.165

LEONHARD EULER

1707–1783

TEXTE EN 30 SECONDES

Robert Fathauer

Les fonctions cosinus et sinus sont définies comme les coordonnées × et y du point où une droite à angle θ à partir de l’axe × intersecte le cercle.