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Index
Couverture
Titre
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Prologue - Divorce
Première partie - Les paradoxes éléates
Chapitre premier - La flèche de Zénon
Paradoxe de la flèche
La grandeur vitesse
Les infiniment petits
Le vecteur vitesse
Tir à l’arc
Appendice I
Appendice II – Accélération normale
Chapitre 2 - La poursuite infernale, alias My Darling Clementine
Le paradoxe d’Achille et la tortue
Formalisation (mise en forme)
Solution raisonnable
Discussion physique
« Le Lièvre et la Tortue »
Solution paradoxale
Chapitre 3 - En poursuivant…
Réflexions sur la puissance de la mathématique
Démonstration
Commentaires numériques
Suites et séries
Séries de perturbation
Expériences de pensée
Deuxième partie - Chimères
Chapitre 4 - Des chimères en général
De l’infini mathématique
Chimères physiciennes
Chapitre 5 - Un univers chimérique
Lois fondamentales
Composition des vitesses
Accélération
Appendice – Calcul de la vitesse accélérée
Chapitre 6 - La chimère « en acte »
Des vitesses « matérielles »
Des hautes énergies
De la particule chimérique « actuelle »
Troisième partie - Analyse dimensionnelle
Chapitre 7 - Règles du jeu
Unités et dimensions
L’atome d’hydrogène, fidèle archétype
Chapitre 8 - Arguments dimensionnels divers
La « constante de structure fine »
Énergie du corps noir
Les « grandeurs de Planck »
Chapitre 9 - Propagation
Équations aux dérivées partielles
Équations d’ondes
Propriété spécifique des solutions
Chapitre 10 - Diffusion
Équation de la chaleur
Diffusion libre
Diffusion « forcée »
Chapitre 11 - Phénomènes critiques
Un exemple spectaculaire
Données théorico-expérimentales succinctes
L’invariance d’échelle
Quatrième partie - Différences et sommes, Différentielles et intégrales
Chapitre 12 - La chimère de l’infiniment petit
De la vitesse « instantanée » en automobile
De la vitesse « instantanée » en athlétisme
Chapitre 13 - Un calcul différentiel et intégral
Un problème simple
Calcul différentiel
Intégration
Intégration analytique
Chapitre 14 - Loi de désintégration
Origine théorique de la loi de désintégration
Chapitre 15 - Distribution de charge
Distribution ponctuelle
Énergie potentielle
Cinquième partie - Invariance et covariances
Chapitre 16 - Invariance des lois physiques par translation et par rotation
L’espace de la physique « classique »
Transformations actives et transformations passives sur un système physique
Conditions générales d’invariance
Implications de l’invariance sur la forme des lois physiques
Chapitre 17 - Scalaires, vecteurs, tenseurs
Grandeurs scalaires
Grandeurs vectorielles
Grandeurs tensorielles
Chapitre 18 - Opérations de symétrie. Pseudo-scalaires et pseudo-vecteurs
Vrais vecteurs et pseudo-vecteurs
Vrais scalaires et pseudo-scalaires
Chapitre 19 - Scalaires, vecteurs et tenseurs en relativité (restreinte)
Introduction succincte aux idées fondamentales de la théorie de la relativité
L’invariance relativiste et l’espace-temps de Minkowski
Transformation des grandeurs physiques
Chapitre 20 - Invariance relativiste et lois de conservation
Un exemple simple
Conservation de l’impulsion en mécanique non relativiste
Conservation de l’impulsion en mécanique relativiste
Invariance et conservation
Sixième partie - Probabilités
Chapitre 21 - Notions probabilistes élémentaires
Notion de probabilité
Les deux lois de composition fondamentales
Évaluation concrète des probabilités
Chapitre 22 - Mécanique statistique
Entrée en scène des probabilités
Le postulat fondamental de la mécanique statistique
L’entropie statistique
L’entropie statistique maximale
Retour sur le postulat
Ensembles statistiques et principe ergodique
Chapitre 23 - La mécanique quantique et le « paradoxe EPR »
Verdict de l’expérience
Chapitre 24 - Irréversibilité
Réversibilité des équations microscopiques
L’équation de Boltzmann
Irréversibilité : un exemple simple
Irréversibilité et indéterminisme
Irréversibilité : paradoxes
Septième partie - Principes variationnels
Chapitre 25 - Le principe de Fermat
Optique géométrique
Énoncé de Fermat
Mirages
Propagation rectiligne et retour inverse
Réflexion
Réfraction
Le principe de Fermat : véritable énoncé
Chapitre 26 - La condition d’entropie maximale
Postulat de la thermodynamique
Grandeurs thermodynamiques conjuguées
Condition d’entropie maximale (exemples d’application)
Note – Étude circonstanciée de l’équilibre thermique
Stabilité d’un équilibre
Chapitre 27 - Le principe de moindre action
Le formalisme de Lagrange
Énoncé du principe
Les équations de Lagrange retrouvées
Chapitre 28 - Défense et illustration des méthodes variationnelles
Épilogue
L’incroyable et triste histoire de la candide fonction delta et de sa mathématique inhumaine
Index
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